라마누잔-솔드너 상수

틀:위키데이터 속성 추적 라마누잔-솔드너 상수(틀:Llang)는 로그 적분 함수의 양수인 영점으로 정의되는 수학 상수이다. 라마누잔과 솔드너의 이름을 따서 적었다.

로그 적분 함수

이 상수의 값은 $\mu \approx 1.451369234883381050283968485892027449493...$ 틀:OEIS이다.

로그 적분 함수가 다음과 같이 정의되었으므로

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t}$

다음과 같고

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\mathrm{l}\mathrm{i}(x)-\mathrm{l}\mathrm{i}(\mu )$

$\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t}=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t}-\underset{0}{\overset{\mu }{\int }}\frac{dt}{\ln t}$

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\underset{\mu }{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t}$

그러므로 양수인 정수에 대해서 계산이 편리해진다. 그리고 로그 적분 함수와 지수 적분 함수는 다음과 같은 수식을 만족시키고,

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\mathrm{E}\mathrm{i}(\ln x)$

지수 적분 함수의 영점은 라마누잔-솔드너 상수의 자연 로그임을 알 수 있다. 이 값의 어림값은 $\ln (\mu )\approx 0.372507410781366634461991866...$틀:OEIS이다.

같이 보기

• 코시 주요값

외부 링크

• 틀:매스월드