대칭차

벤 다이어그램으로 표현한 대칭차 $A△B$

집합론에서, 두 집합의 대칭차(對稱差, 틀:Llang) 또는 대칭차집합(對稱差集合)은 둘 중 한 집합에는 속하지만 둘 모두에는 속하지는 않는 원소들의 집합이다. 명제의 배타적 논리합과 유사하다. 집합 $A$와 $B$의 대칭차는 보통 $A△B$로 표기한다.

정의

두 집합 $A$와 $B$의 대칭차는 다음과 같다.틀:Rp

$A△B=(A\cup B)\setminus (A\cap B)=(A\setminus B)\cup (B\setminus A)$

여기서 $A\cup B$는 합집합, $A\cap B$는 교집합, $A\setminus B$와 $B\setminus A$는 차집합을 나타낸다. 다시 말해, 대칭차는 두 집합 가운데 정확히 하나에만 속하는 원소들의 집합이다.

성질

대칭차는 교환 법칙과 결합 법칙을 만족시킨다.

$A△B=B△A$

$(A△B)△C=A△(B△C)$

예

두 집합

$A=\{1,2,3\}$

$B=\{2,3,4,5\}$

의 대칭차는

$A△B=\{1,4,5\}$

이다.

같이 보기

• 불 함수
• 여집합
• 배타적 논리합
• 퍼지 집합
• 교집합
• 자카드 지수
• 집합론
• 대칭
• 합집합
• 포함배제의 원리

외부 링크

• 틀:Eom
• 틀:매스월드