단면적 (물리학)

틀:위키데이터 속성 추적 물리학에서 단면적(斷面積, 틀:Lang)은 어떤 산란 과정이 일어날 확률을 나타내는 물리량으로, 넓이의 단위를 가진다. 기호는 그리스 문자 시그마($\sigma$). 그 국제 단위는 제곱 미터(m²)이나, 물리학에서 다루는 단면적은 매우 작으므로 보통 100 제곱 펨토미터에 해당하는 단위인 반(b)을 쓴다.

정의

고전적으로, 입자빔이 단위 면적 및 단위 시간당 $I_0$개의 입자를 입사시킨다고 하자. 이 입자빔이 원점 근처에 국한된 퍼텐셜에 의하여 산란되어 구면 좌표로 $(\theta ,\varphi )$ 방향으로 산란되어 단위 입체각 및 단위 시간당 $I_1$개의 입자를 산란시킨다고 하자. 그렇다면 $(\theta ,\varphi )$ 방향의 미분 단면적(微分斷面積, 틀:Lang) $d\sigma /d\mathrm{\Omega }$는 다음과 같다.

$\frac{d\sigma }{d\mathrm{\Omega }}=\frac{I_1}{I_0}$.

미분 단면적은 넓이 매 입체각의 단위를 가진다. 즉, 그 국제 단위는 제곱 미터 매 스테라디안(m²/sr)이다.

총단면적(總斷面積, 틀:Lang) $\sigma$는 모든 입체각에 대하여 미분 단면적을 적분한 것이다. 즉, 다음과 같다.

$\sigma =\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\frac{d\sigma (\theta ,\varphi )}{d\mathrm{\Omega }}\sin \theta d\theta d\varphi$.

총단면적은 넓이의 단위를 가진다. 고전적으로, 어떤 단단한 물체에 작은 점입자를 쏠 때 그 총단면적은 물체의 기하학적인 단면적과 같다. 예를 들어, 물체가 반지름이 $r$인 구라면 그 단면적은 $\pi r^2$이다.

양자역학에서는 미분 단면적은 파동 함수의 산란 진폭의 절댓값의 제곱으로 나타낼 수 있다.

같이 보기

• 단면
• 유속
• 입자 검출기
• 러더퍼드 산란
• 산란 진폭