늘린 삼각뿔

기하학에서 늘린 삼각뿔은 존슨의 다면체 중 하나이다(J₇). 이름이 보여주듯, 이것은 정사면체의 밑면에 삼각기둥을 붙여 늘려서 만들 수 있다. 여느 늘린 각뿔과 마찬가지로, 나타나는 다면체는 위상적으로(기하학적으로는 아니지만) 자기쌍대이다.

공식

다음의 부피와 표면적에 관한 공식은 모든 면이 변의 길이가 a인 정다각형일 때 쓸 수 있다:

$V=(\frac{1}{12}(\sqrt{2}+3\sqrt{3}))a^3\approx 0.550864...a^3$

$A=(3+\sqrt{3})a^2\approx 4.73205...a^2$

모서리의 길이가 같지 않으면, 정사면체와 삼각기둥의 공식을 따로 사용하고 더하면 된다.

쌍대다면체

위상적으로, 늘린 삼각뿔은 그 쌍대다면체가 자기자신이다. 기하학적으로, 쌍대다면체는 불균일한 면 일곱개가 있다: 정삼각형 하나, 이등변삼각형 셋과 등변사다리꼴 셋이다.

늘린 삼각뿔의 쌍대	쌍대다면체의 전개도

관련 다면체와 벌집

늘린 삼각뿔은 사각뿔과/또는 정팔면체와 같이 공간 테셀레이션을 만들 수 있다.

외부 링크

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