논리 연산

논리 연산(틀:Lang) 혹은 불 연산(틀:Lang)은 참, 거짓 두 가지 원소(진리값으로 불림)만 존재하는 집합(환으로 불림)에서의 연산이다.

논리합(OR, ∨), 논리곱(AND, ∧), 부정(NOT, ~/¬), 배타적 논리합(XOR, ⊕), 명제, 동치 등이 있다.

수학이나 논리학 또는 컴퓨터 과학의 프로그래밍 언어 등에서 사용한다. 프로그래밍 언어에서는 비트 연산이라고도 한다.

연산 법칙

논리합=$\vee$, 논리곱=$\wedge$, 부정=$\mathrm{\neg }$이라고 할 때 아래와 같은 법칙이 성립한다.

• 멱등 법칙

$A\vee A=A$

$A\wedge A=A$

• 교환 법칙

$A\vee B=B\vee A$

$A\wedge B=B\wedge A$

• 결합 법칙

$A\vee (B\vee C)=(A\vee B)\vee C$

$A\wedge (B\wedge C)=(A\wedge B)\wedge C$

• 분배 법칙

$A\vee (B\wedge C)=(A\vee B)\wedge (A\vee C)$

$A\wedge (B\vee C)=(A\wedge B)\vee (A\wedge C)$

• 흡수 법칙

$A\vee (A\wedge B)=A$

$A\wedge (A\vee B)=A$

• 드 모르간의 법칙

$\mathrm{\neg }(A\vee B)=(\mathrm{\neg }A)\wedge (\mathrm{\neg }B)$

$\mathrm{\neg }(A\wedge B)=(\mathrm{\neg }A)\vee (\mathrm{\neg }B)$

• 기타

$A\vee 0=A$

$A\wedge 0=0$

$A\vee 1=1$

$A\wedge 1=A$

$A\vee (\mathrm{\neg }A)=1$

$A\wedge (\mathrm{\neg }A)=0$

$\mathrm{\neg }(\mathrm{\neg }A)=A$

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같이 보기

• 벤 다이어그램
• 드 모르간의 법칙
• 진리값
• 수학
• 논리학
• 프로그래밍 언어
• 논리 회로
• 이진불연산