긴반지름

타원의 긴반지름

긴반지름은 타원과 쌍곡선의 변수이다.

타원

타원의 긴반지름은 중심과 두 초점을 지나는 긴지름의 절반이다. 긴반지름 $a$, 짧은반지름 $b$인 타원

$\frac{(x-h{)}^2}{a^2}+\frac{(y-k{)}^2}{b^2}=1;$

에서 이심률 $e$는

$b=a\sqrt{1-e^2}$

이 된다.

쌍곡선

쌍곡선에서 긴반지름은 두 쌍곡선 사이의 최단 거리가 된다. 쌍곡선 식 $\frac{{(x-h)}^2}{a^2}-\frac{{(y-k)}^2}{b^2}=1$ 에서 긴반지름은 $a$이다.

천체역학

공전 주기

천체역학에서 타원 궤도를 도는 천체의 공전 주기 $T$는

$T=2\pi \sqrt{\frac{a^3}{\mu }}$

이다. 이때,

$a$는 궤도의 긴반지름,

$\mu$는 표준 중력 변수이다.