기하 조화 평균

틀:위키데이터 속성 추적 수학에서 두 수 x, y의 기하 조화 평균(幾何調和平均) M(x, y)는 다음과 같이 정의된다.

우선 두 수 x, y의 기하 평균을 g₁, 조화 평균을 h₁라고 하자.

$g_1=\sqrt{xy}$

$h_1=\frac{2xy}{x+y}$

이후 g₁과 h₁을 x와 y 자리에 넣어 이 연산을 반복하면 두 수열을 얻게 된다.

$g_{n+1}=\sqrt{g_n{h}_n}$

$h_{n+1}=\frac{2}{\frac{1}{g_n}+\frac{1}{h_n}}$

이 두 수열은 같은 값으로 수렴하며, 이 수렴값을 x와 y의 기하 조화 평균이라 한다.

M(x, y)은 x와 y의 기하 평균과 조화 평균의 사이값이다. r > 0에 대해, M(rx, ry) = r M(x, y)의 등식이 성립한다.

같이 보기

• 일반화된 평균

외부 링크

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