무라타 상수

틀:위키데이터 속성 추적 다음은 무라타 상수(Murata's constant)에 대한 설명이다.

$\prod _p(1+\frac{1}{(p-1{)}^2})=2.826419...$틀:OEIS

무라타 상수는 알틴 상수와 밀접한 관련이 있는 상수에 속한다.

쌍둥이 소수 상수와의 상관관계

$C_2$ 쌍둥이 소수 상수

$C_2=\prod _p^{p=prime}(1-\frac{1}{(p-1{)}^2})$

$C_M$ 무라타 상수

$C_M=\prod _{p=prime}^{}(1+\frac{1}{(p-1{)}^2})$

$=\prod _p^{}\left(\frac{(p-1{)}^2+1}{(p-1{)}^2}\right)$

$=\prod _p^{}\left(\frac{p^2-2p+1+1}{(p-1{)}^2}\right)$

$=\prod _p^{}(\left(\frac{p^2-2p}{(p-1{)}^2}\right)+\left(\frac{1+1}{(p-1{)}^2}\right))$

$=\prod _p^{}(C_2+\left(\frac{1+1}{(p-1{)}^2}\right))$

$=\prod _p^{}(C_2+\left(\frac{2}{(p-1{)}^2}\right))$

같이 보기

• 프라임 제타 함수
• 히스-브라운-모로즈 상수

각주

• OEIS
• 매스월드
• (Murata's constant)Murata, L. "On the Magnitude of the Least Prime Primitive Root." J. Number Th. 37, 47-66, 1991.