벡터 행렬

틀:위키데이터 속성 추적 벡터 행렬은 열 벡터와 행 벡터를 아울러 가리킨다.

선형 대수학에서 , 열 벡터(vector) 또는 열 행렬 m × 1 행렬은 , 즉 m 원소들의 단일 열행렬 이고,

$𝐱=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_m\end{array}\right]$

마찬가지로, 행 벡터 또는 행 행렬 1 × m 행렬은 그 원소들 m의 단일 행 행렬 이다

$𝐱=\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& \dots & x_m\end{array}\right]$

행 벡터의 전치 행렬(T로 표기)은 열 벡터이고,

${\left[\begin{array}{c}{x}_1{x}_2\dots x_m\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_m\end{array}\right]$

마찬가지로, 열 벡터의 전치 행렬(T로 표기)은 행 벡터이다.

${\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_m\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}=\left[\begin{array}{c}{x}_1{x}_2\dots x_m\end{array}\right]$

모든 행 벡터 집합은 행 공간이라는 벡터 공간을 형성하며, 마찬가지로 모든 열 벡터 집합이 열 공간이라는 벡터 공간을 형성한다.

차원의 행과 열의 공간은 행 또는 열 벡터의 엔트리의 수와 동일하다.

열 공간은 행 공간에 대한 이중 공간으로 볼 수 있다. 열 벡터 공간에서 선형 함수가 특정 행 벡터를 갖는 내적공간으로 고유하게 나타낼 수 있기 때문이다.

행벡터와 열벡터의 연산

벡터 행렬에서,

행 벡터를 $1\times m$행렬 , 즉$m$의 단일 행으로 구성된 행렬이고,

마찬가지로, 열 벡터를 $m\times 1$ 행렬, 즉, $m$ 열의 단일 열로 구성된 행렬로 예약해보면,

행(row)벡터(vector)는

$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& \cdots \end{array}\right]$ 이고

또는 열(column)벡터는

$\left[\begin{array}{c}1\\ 2\\ ⋮\end{array}\right]$ 일때,

$1\times 1matrix$

$\left[\begin{array}{cc}1& 2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1a+2b\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}a& b\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}a1+b2\end{array}\right]$

$1\times 2matrix$

$\left[\begin{array}{cc}1& 2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}a& c\\ b& d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1a+2b& 1c+2d\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}a& d\\ b& e\\ c& f\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1a+2b+3c& 1d+2e+3f\end{array}\right]$

$2\times 1matrix$

$\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}a1+b2\\ c1+d2\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}a1+b2+c3\\ d1+e2+f3\\ g1+h2+i3\end{array}\right]$

$A=l\times mmatrix,B=m\times nmatrix$ 일때,

$Amatrix\cdot Bmatrix$벡터 연산시 행($A$의$m$)의 원소 수와 열($B$의$m$)의 원소 수는 같아야 한다.

이때, $A$는 행벡터들을 갖고, $B$는 열벡터들을 갖게 된다.

연산된 행열의 크기는 $A$의 $l$$,B$의$n$인 $l\times nmatrix$이다.

같이 보기

• 그람-슈미트 과정
• 고윳값 행렬(Eigenvalue Matrix)