안정 곡선

틀:위키데이터 속성 추적 대수기하학에서 안정 곡선(安定曲線, 틀:Llang)은 자기 동형군이 유한군이어서 모듈라이 스택을 정의할 수 있는 대수 곡선이다.

정의

스킴 $S$ 위의 종수 $g$의 안정 곡선은 다음 조건을 만족시키는 $S$-스킴 $X\to S$이다.

• $X\to S$는 고유 사상이며 평탄 사상이다.
• $X\to S$의 모든 기하학적 올 $X_s$는 다음 네 조건을 만족시킨다.
  • 축소 스킴이다.
  • 연결 공간이다.
  • 크룰 차원이 1차원이다.
  • 산술 종수 $\dim H^1({𝒪}_{X_s})$가 $g$이다.
  • 모든 특이점은 보통 이중점(틀:Llang)이다.
• $E$가 $X$의 비특이 유리 기약 성분이라면, $E$는 $X$의 다른 기약 성분들과 적어도 세 개의 점에서 교차한다.

스킴 $S$ 위의 종수 $g$의 반안정 곡선(틀:Llang)은 다음 조건을 만족시키는 $S$-스킴 $X\to S$이다.

• $X\to S$는 고유 사상이며 평탄 사상이다.
• $X\to S$의 모든 기하학적 올 $X_s$는 다음 네 조건을 만족시킨다.
  • 축소 스킴이다.
  • 연결 공간이다.
  • 크룰 차원이 1차원이다.
  • 산술 종수 $\dim H^1({𝒪}_{X_s})$가 $g$이다.
  • 모든 특이점은 보통 이중점(틀:Llang)이다.
• $E$가 $X$의 비특이 유리 기약 성분이라면, $E$는 $X$의 다른 기약 성분들과 적어도 두 개의 점에서 교차한다.

성질

안정 곡선의 자기 동형군은 유한군이며, 따라서 안정 곡선들의 모듈라이 스택을 정의할 수 있다. 반안정 곡선의 자기 동형군은 가약군이다.

비특이 대수 곡선은 안정 곡선이다.

참고 문헌

• 틀:서적 인용