멱일원

틀:위키데이터 속성 추적 환론에서, 멱일원(冪一元, 틀:Llang)은 충분히 거듭제곱하면 1이 되는 원소이다.

정의

환 $R$ 의 원소 $r \in R$ 가, 충분히 큰 자연수 $n$ 에 대하여

(r - 1)^{n} = 0

을 만족시킨다면, $r$ 를 멱일원이라고 한다.

체 $K$ 에 대한 정사각행렬의 환 $Mat (n, K)$ 의 멱일원을 멱일행렬(틀:Llang)이라고 한다. 행렬이 멱일행렬인지 여부는 모든 고윳값들이 1이라는 것과 동치이다.

표수가 0인 체의 경우, 멱영행렬의 행렬 지수 함수는 멱일행렬이다.