펼침

틀:위키데이터 속성 추적 범주론에서 펼침(틀:Llang)은 범주 속의, 같은 정의역을 갖는 사상의 순서쌍이다.

정의

범주 $𝒞$가 모든 밂을 갖는다고 하자.

$𝒞$ 속의 펼침은 같은 정의역을 갖는 두 사상이다. 즉, 다음과 같은 꼴이다.

$X\stackrel{f}{\leftarrow }Z\stackrel{g}{\to }Y$

$𝒞$ 속의 두 펼침 $X\leftarrow U\to Y$, $Y\leftarrow V\to Z$의 합성은 다음과 같이 밂으로 정의되는 펼침 $X\leftarrow U{\times }_{Y}V\to Z$이다.

$\begin{array}{ccccc}& & & & U{\times }_{Y}V\\ & & & \swarrow & & \searrow \\ & & U& & & & V\\ & \swarrow & & \searrow & & \swarrow & & \searrow \\ X& & & & Y& & & & Z\end{array}$

(물론, 이러한 밂은 유일하지 않다. 따라서, 선택 공리를 사용하여 이들을 골라야 한다.)

이렇게 임의로 모든 밂들을 골랐을 때, $𝒞$와 같은 대상을 가지며, 펼침을 사상으로 갖는 범주 $\mathrm{Span}(𝒞)$를 정의할 수 있다.

${𝒞}^{\mathrm{op}}$의 펼침은 쌍대펼침(雙對-, 틀:Llang)이라고 한다.

같이 보기

• 이항 관계
• 당김 (범주론)
• 밂 (범주론)
• 보충 경계

외부 링크

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