퇴플리츠 행렬

틀:위키데이터 속성 추적 선형대수학에서 퇴플리츠 행렬(Toeplitz行列, 틀:Llang)은 대각선 위의 성분들이 같은 정사각 행렬이다.

정의

퇴플리츠 행렬은 다음 성질을 만족시키는 정사각 행렬 $M$이다.

$M_{i,j}=M_{i+1,j+1}\mathrm{\forall }i,j$

즉, $n\times n$ 퇴플리츠 행렬은 다음과 같은 꼴이다.

$M=\left(\begin{array}{cccccc}{a}_0& a_{-1}& a_{-2}& \dots & \dots & a_{-n+1}\\ a_1& a_0& a_{-1}& \ddots & & ⋮\\ a_2& a_1& \ddots & \ddots & \ddots & ⋮\\ ⋮& \ddots & \ddots & \ddots & a_{-1}& a_{-2}\\ ⋮& & \ddots & a_1& a_0& a_{-1}\\ a_{n-1}& \dots & \dots & a_2& a_1& a_0\end{array}\right)$

성질

두 $n\times n$ 퇴플리츠 행렬 $M,M^{\prime }$에 대하여, 각종 연산의 계산 복잡도는 다음과 같다.

• 덧셈: $O(n)$
• 곱셈: $O(n^2)$
• 연립 일차 방정식 $Mx=a$의 해: $O(n^2)$ (레빈슨 재귀 알고리즘)
• 행렬식 $\det M$: $O(n^2)$ (레빈슨 재귀 알고리즘)

역사

독일의 수학자 오토 퇴플리츠(틀:Llang, 1881~1940)가 도입하였다.

같이 보기

• 순환 행렬
• 한켈 행렬

외부 링크

• 틀:매스월드