프레드홀름 가군

틀:위키데이터 속성 추적 비가환 기하학과 함수해석학에서 프레드홀름 가군(틀:Llang)은 위상다양체 위에 존재하는 미분 구조를 대수적으로 나타내는 구조다.

역사

마이클 아티야가 "추상 타원 연산자"(틀:Llang)라는 이름으로 도입하였다. 알랭 콘이 비가환 기하학을 연구하면서 재발견하였으며, "프레드홀름 가군"이라는 이름을 붙였다.

정의

$A$가 복소수에 대한 C* 대수라고 하자. $A$ 위의 프레드홀름 가군(틀:Llang) $(\mathscr{H},fT)$는 다음과 같은 데이터로 이루어진다.틀:Rp

• 분해 가능 힐베르트 공간 $\mathscr{H}$
• C* 대수의 표현 $\rho :A\to ℬ(\mathscr{H})$ ($ℬ$는 유계 연산자들의 C* 대수)
• 선형 작용소 $T:\mathscr{H}\to \mathscr{H}$

이들은 다음을 만족시킨다.

• $T\sim T^{*}$
• $T^2\sim 0$
• 임의의 $a\in A$에 대하여, $[T,\rho (a)]\sim 0$

여기서 $X\sim Y$는 $X-Y$가 콤팩트 작용소임을 의미한다.

각주

• 틀:서적 인용