오각지붕

틀:위키데이터 속성 추적 틀:다면체 정보 기하학에서 오각지붕은 존슨의 다면체중 하나이다(J₅). 이것은 마름모십이이십면체의 조각으로 얻을 수 있다. 오각지붕은 정삼각형 5개, 정사각형 5개, 정오각형 1개, 그리고 정십각형 1개로 이루어져있다.

공식

다음의 부피, 표면적 그리고 외접 반지름의 공식은 모든 면이 변의 길이가 a인 정다각형일 때 쓸 수 있다:

$V=\left(\frac{1}{6}(5+4\sqrt{5})\right)a^3\approx 2.32405...a^3$

$A=\left(\frac{1}{4}(20+5\sqrt{3}+\sqrt{5(145+62\sqrt{5})})\right)a^2=\left(\frac{1}{4}(20+\sqrt{10(80+31\sqrt{5}+\sqrt{15(145+62\sqrt{5})})})\right)a^2\approx 16.5797...a^2$

$C=\left(\frac{1}{2}\sqrt{11+4\sqrt{5}}\right)a\approx 2.23295...a$

관련 다면체

쌍대다면체

오각지붕의 쌍대다면체는 삼각형 면을 10개와 연꼴 면을 5개 가지고 있다:

오각지붕의 쌍대다면체	쌍대다면체의 전개도

교차된 별 오각지붕

기하학에서 교차된 별 오각지붕은 볼록 오각지붕과 위상적으로 동일한 비볼록 존슨의 다면체 동형체이다. 이 다면체는 오각지붕을 마룸모십이이십면체를 자른 것에서 얻은 것과 유사하게 비볼록 큰 마름모십이이십면체 또는 준 마름모십이이십면체를 자른 것으로 얻을 수 있다. 다른 모든 지붕과 같이, 다각형 밑면은 윗면의 변과 꼭짓점의 두 배를 가지고 있다; 이 경우에 밑면은 십각성이다.

이 다면체는 뒤집힌 오각성 밑면을 가져서 사각형과 삼각형이 밑면을 통과해서 별 오각지붕의 반대로 붙어있어서 서로 더 깊게 교차하는 지붕으로 볼 수 있다.

외부 링크

• 틀:매스월드2