사사키 다양체

틀:위키데이터 속성 추적 미분기하학에서 사사키 다양체([佐々木] 多樣體, 틀:Llang)는 그 위에 정의된 뿔이 켈러 구조를 갖춘 접촉 다양체이다.

정의

$(M, g)$ 가 리만 다양체라고 하자. 그렇다면 $M$ 의 리만 뿔(틀:Llang) $(\hat{M}, \hat{g})$ 은 위상수학적으로 $M \times ℝ$ 이고, 다음과 같은 계량 텐서

\hat{g} = \exp (2 t) (g + d t^{2})

$(M, g, θ)$ 가 접촉 구조 $θ$ 를 갖춘 리만 다양체라고 하자. $M$ 의 리만 뿔에는 다음과 같은 (국소적) 2차 미분형식이 존재한다.

\exp (2 t) (d θ + 2 d t \land θ)

만약 이 미분형식이 모든 곳에 정의되고 켈러 구조를 이룬다면 $M$ 을 사사키 다양체라고 한다.

코니폴드는 (실수) 6차원 칼라비-야우 다양체인데, 이는 5차원 사사키-아인슈타인 다양체 T^1,1의 리만 뿔로 나타낼 수 있다. T^1,1은 위상수학적으로 S²×S³이고, SU(2)×SU(2)×U(1) 등거리변환군을 가진다.

2004년에는 Y^p,q라는 사사키-아인슈타인 다양체들이 발견되었다.^[3]^[1]틀:Rp 여기서 p와 q는 서로소 양의 정수이다. 이들은 위상수학적으로 S²×S³이고, SU(2)×U(1)×U(1) 등거리변환군을 가진다.

2005년에는 L^{p,q,r₁,…,r_n−1}이라는 (2n+1)차원 사사키-아인슈타인 다양체들이 발견되었다.^[1]틀:Rp^[4]^[5] 5차원의 경우, 이들은 위상수학적으로 S²×S³이고, U(1)×U(1)×U(1) 등거리변환군을 가진다.

1960년에 사사키 시게오(틀:Llang)가 정의하였다.^[6]^[7]^[8]