1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯

1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯

$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{4^k}=\frac{1}{3}=0.33333....$	$\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\frac{1}{1024}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{65536}+\frac{1}{262144}+\frac{1}{1048576}+\frac{1}{4194304}+...$
∑k=1 to ∞ (1/4^k)

증명

다른 급수와 마찬가지로 무한합

은 최초의 n항의 합

$Sn=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\frac{1}{1024}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{65536}+\frac{1}{262144}+\frac{1}{1048576}+\frac{1}{4194304}+...$

이 수열은 $\frac{1}{3}$ 을 수렴하게 된다.