1/∞

1/∞은 무한대의 역수를 의미한다. 이는 0과 같은 것이다.

증명

극한을 이용한 증명

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{a_n}{b_n}$는 일반적으로 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n=L$이고 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{b}_n=M$일 때 $\frac{L}{M}$이므로 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{n}$은 $\frac{1}{\mathrm{\infty }}$이며 동시에 0이므로 $\frac{1}{\mathrm{\infty }}=0$이다.

뺄셈을 이용한 증명

$1-\frac{1}{\mathrm{\infty }}=0.999\cdots$인데 $0.999\cdots =1$이므로 $1-0.999\cdots =\frac{1}{\mathrm{\infty }}=0$이다.