형태학적 기울기

틀:위키데이터 속성 추적 수학적 형태학과 디지털 화상 처리에서 형태학적 기울기는 주어진 이미지의 팽창과 침식의 차이이다. 이것은 (특히 음이 아닌) 픽셀값이 그 픽셀의 닫힌 근방의 비교 강도를 나타내는 이미지이다. 이것은 윤곽선 검출과 영상 분할 적용에 유용하다.

수학적 정의와 종류

$f : E \mapsto R$ 를 (R²나 Z²같은) 유클리드 공간이나 이산 격자 E의 점에서 수직선으로 맵핑하는 회색조 이미지라고 하자. $b (x)$ 를 회색조 구조적 요소라고 하자. 보통, b는 대칭이고 짧은 지지를 가진다. 그 예시:

b (x) = {\begin{matrix} 0, & | x | \leq 1, \\ - \infty, & otherwise \end{matrix}

.

그러면, f의 형태학적 기울기는 다음과 같이 주어진다:

G (f) = f \oplus b - f ⊖ b

,

여기서 $\oplus$ 와 $⊖$ 는 각각 팽창과 침식을 의미한다.

내부 기울기는 다음과 같다:

G_{i} (f) = f - f ⊖ b

,

그리고 외부 기울기는 다음과 같다:

G_{e} (f) = f \oplus b - f

.

내적과 외적 기울기는 기울기보다는 "더 얇지만", 기울기 정점은 윤곽선에 있는데에 반해서 내적과 외적 기울기 정점은 윤곽선의 양쪽에 있다. $G_{i} + G_{e} = G$ 이다.

$b (0) \geq 0$ 이면, 세 기울기는 모든 픽셀의 값이 음이 아닌 값을 가진다.

Image Analysis and Mathematical Morphology by Jean Serra, 틀:ISBN (1982)
Image Analysis and Mathematical Morphology, Volume 2: Theoretical Advances by Jean Serra, 틀:ISBN (1988)
An Introduction to Morphological Image Processing by Edward R. Dougherty, 틀:ISBN (1992)

Morphological gradients 틀:웹아카이브, Centre de Morphologie Mathématique, École_des_Mines_de_Paris