현 그래프

녹색 변은 검은색 변 5개로 구성된 회로의 현이다. 녹색 변을 지우게 되면 이 그래프는 현 그래프가 아니게 된다.

그래프 이론에서 현 그래프(弦graph, 틀:Llang)는 큰 "구멍"이 나 있지 않는 그래프이다.

정의

그래프 $\mathrm{\Gamma }$의 순환 $C\subset \mathrm{\Gamma }$의 현(弦, 틀:Llang) $e\in E(\mathrm{\Gamma })$은 $C$의 두 꼭짓점 사이에 있지만, $C$에 포함되지 않는 $\mathrm{\Gamma }$의 변이다.

그래프 $\mathrm{\Gamma }$에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 그래프를 현 그래프라고 한다.

• $\mathrm{\Gamma }$의 크기가 4 이상인 임의의 순환은 현을 갖는다.
• $\mathrm{\Gamma }$의 모든 전부분 순환은 크기가 3 이하이다.

성질

어떤 그래프가 현 그래프인지 여부는 다항식 시간 알고리즘으로 판별할 수 있다.

예

모든 완전 그래프나 나무는 현 그래프이다. 그러나 m>1, n>1인 경우 완전 이분 그래프 $K_{m,n}$는 현 그래프가 아니다.

외부 링크

• 틀:매스월드