헨더슨-하셀바흐 방정식

틀:위키데이터 속성 추적 핸더슨-하셀바흐 방정식( - 方程式, 틀:Llang)은 로렌스 조셉 헨더슨이 1908년 만든 공식으로, 완충 용액으로의 산을 묘사하기 위한 것이다. 카를 알버트 하셀바흐가 대수적으로 공식화함으로써 헨더슨-하셀바흐 방정식을 완성했다. 하셀바흐는 혈액 내 탄산 농도를 측정하는 데에 이 공식을 사용하였다.

헨더슨-하셀바흐 방정식은 다음과 같다.

$$\mathrm{p}\mathrm{H}=\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}+{\log }_{10}\left(\frac{[\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}]}{[\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{d}]}\right)$$

단, 여기서 pH = -log[H+] , pKa = -logKa, K_a = 산 해리 상수, $\frac{[\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}]}{[\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{d}]}$ = 평형 상태에서 산과 그 짝염기의 비이다.

$\underset{(acid)}{HA}\mathrm{\leftrightharpoons }\underset{(base)}{A^{-}}\mathrm{+}{\mathrm{H}}^{\mathrm{+}}$

가령, 산이 아세트산인 경우 식은 다음과 같다.

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_{\mathrm{3}}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}\mathrm{H}\mathrm{\leftrightharpoons }\mathrm{C}{\mathrm{H}}_{\mathrm{3}}\mathrm{C}{O}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{-}}\mathrm{+}{\mathrm{H}}^{\mathrm{+}}$

식을 염기에 대해서도 적용할 수 있는데, 이때는 염기의 양성자화된 형태를 산으로 보고 식을 작성한다. 예를 들어 염기가 아민($\mathrm{R}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_{\mathrm{2}}$)인 경우 식은 다음과 같다.

$\mathrm{R}\mathrm{N}{H}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{+}}\mathrm{\leftrightharpoons }\mathrm{R}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_{\mathrm{2}}\mathrm{+}{\mathrm{H}}^{\mathrm{+}}$

유도

산(HA)의 해리식을 HA -> H+ + A- 이라 할 때, 평형상수(Ka)는 Ka = [A-][H+]/[HA] => [H+] = Ka * ([HA]/[A-]) 양변에 -log를 취하면 -log[H+] = -log Ka - log([HA]/[A-])이다. 그러므로 pH = pKa + log([A-]/[HA]) . 이는 pH = pKa + log([염기성형]/[산성형])로도 표현할 수 있다.