프란틀 수

틀:위키데이터 속성 추적 틀:출처 필요 프란틀 수(틀:Llang)는 루트비히 프란틀의 이름을 딴 운동량의 퍼짐정도인 점성도과 열확산도의 비를 근사적으로 표현하는 무차원 수로, 다음과 같이 표현된다.

$𝑃𝑟=\frac{\nu }{\alpha }$

여기서 $\nu$는 동적 점성계수이고, α는 열확산도이다.

Pr의 일반적인 값은 다음과 같다.

• 공기를 비롯한 많은 기체에서는 0.7 정도
• 엔진 오일에서는 100에서 40,000 사이
• R-12 냉각제에서는 4에서 5 사이
• 수은에서는 0.015 정도

수은에서는 열 전도가 대류에 비해 매우 효율적이므로 열적 퍼짐도(열확산도)가 크다. 하지만 엔진 오일에서는 내부에서 교환되는 에너지의 대류가 전도에 비해 매우 효율적이므로 운동량 퍼짐도(점도)가 크게 작용한다.

응용

$\mathrm{P}\mathrm{r}=\frac{\nu }{\alpha }=\frac{\frac{\mu }{\rho }}{\frac{k}{\rho c_p}}=\frac{\rho c_p\mu }{k\rho }=\frac{c_p\mu }{k}$

$\nu$: 동점성계수 (SI m²/s)

$\alpha$ : 열확산계수 (SI m²/s)

$\mu$ : 점도 (SI Pa s = N s/m²)

$k$ : 열전도율 (SI W/m-K)

$c_p$ : 비열용량 (SI J/kg-K)

$\rho$ : 밀도 (SI kg/m³)

한편

$\frac{\rho c_p\mu }{k\rho }=\frac{\rho c_p\nu }{k}$

$\rho c_p$는 용적열용량(volumetric heat capacity - J/m³·K)

$\nu$ 동점성계수

$k$ 열전도율

같이 보기

• 비뉴튼 유체