포츠 모형

틀:위키데이터 속성 추적 통계역학에서 포츠 모형(틀:Llang)은 이징 모형을 일반화한, 상호작용하는 스핀들을 나타내는 격자 모형이다.

정의

n개 상태 포츠 모형은 격자 위에 정의된다. 격자의 각 꼭짓점 $i$에는 "스핀" ${\theta }_i$가 위치해 있는데, 이는 n개의 서로 다른 값을 가질 수 있다.

${\theta }_i\in \{0,2\pi /n,4\pi /n,6\pi /n,\dots ,2\pi (n-1)/n\}$

(표준) 포츠 모형의 해밀토니언은 다음과 같다.

$H=-ϵ\sum _{⟨ij⟩}\delta ({\theta }_i,{\theta }_j)$

여기서 $\delta$는 크로네커 델타이다. $\sum _{⟨ij⟩}$은 변으로 연결돼 있는 꼭짓점 쌍 $i,j$에 대한 합이다.

벡터 포츠 모형의 해밀토니언은 다음과 같다.

$H=-ϵ\sum _{⟨ij⟩}\cos ({\theta }_i-{\theta }_j)$

$n=2,3$인 경우, 표준 포츠 모형과 벡터 포츠 모형은 서로 동등하고, $n=4$인 경우에도 연관지을 수 있다. $n>4$인 경우, 표준 포츠 모형과 벡터 포츠 모형은 알려진 관계가 없다. $n=2$인 포츠 모형은 이징 모형과 동등하며, $n\to \mathrm{\infty }$인 벡터 포츠 모형은 (고전적) XY 모형으로 수렴한다.

역사

1943년에 줄리어스 애시킨(틀:Llang)과 에드워드 텔러가 $n=4$인 벡터 포츠 모형을 고려하였다. 이 때문에 이 경우를 애시킨-텔러 모형(틀:Llang)이라고도 한다.

일반적인 포츠 모형과 벡터 포츠 모형은 렌프리 포츠(틀:Llang)가 1951년 박사 학위 논문에서 정의하였다.

같이 보기

• 최소 모형 (등각 장론)

각주

• 틀:서적 인용
• 틀:저널 인용
• 틀:서적 인용
• 틀:저널 인용
• 틀:저널 인용