페론-프로베니우스 정리

틀:위키데이터 속성 추적 아래는 페론-프로베니우스 정리(Perron-Frobenius theorem)에 대한 설명이다.

고유벡터$v\text{ 및 }1\le i\le n,0<v_i$ 조건하에서

$Av=kv$임을 확인할 수 있다.

임의의 행렬 $A=(a_{ij})$를 예약하고 $1\le i,j\le n$ 에 대하여 $0<a_{ij}$로 주어지는$n\times n$의 양의 부호를 갖는행렬을 조건으로해서 A의 고유값 $k$가 $0<k$영역에서 나타남을 확인할 수 있다. 이어서 그$k$로부터 확인할 수 있는 임의의 행렬의 모든 성분이 역시 양의 값을 갖는 고유벡터 $v=(v_1,v_2,...,v_n)$가 존재하는 것을 확인할 수 있다.

같이 보기

• 카르탕 행렬
• 고윳값 분해

참고

• (EOM)https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Perron-Frobenius_theorem
• (수학노트)http://wiki.mathnt.net/index.php?title=%ED%8E%98%EB%A1%A0-%ED%94%84%EB%A1%9C%EB%B2%A0%EB%8B%88%EC%9A%B0%EC%8A%A4_%EC%A0%95%EB%A6%AC_(Perron-Frobenius_theorem) 틀:웹아카이브