판트호프 방정식

틀:위키데이터 속성 추적 화학적인 열역학에서의 판트호프 방정식(틀:Lang)은 평형상수($K$)의 온도($T$)에 따른 변화정도가 엔탈피의 변화($\mathrm{\Delta }H$)에 대하여 표현되는 것을 나타낸다. 이 방정식은 처음으로 야코뷔스 헨리퀴스 판트호프에 의하여 증명되었다.

$\frac{d\text{ ln K}}{dT}=\frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\ominus }}{R{T}^2}$

만약 반응열이 온도에 관한 상수라고 가정한다면, 온도 $T_1$ 과 $T_2$ 사이에서 위에 나타난 미분방정식에 대한 정적분은 다음과 같이 표현된다.

$\ln \left(\frac{K_2}{K_1}\right)=\frac{-\mathrm{\Delta }{H}^{\ominus }}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)$

$K_1$ 은 절대온도 $T_1$에서의 평형상수, $K_2$는 절대온도 $T_2$에서의 평형상수이다. $\mathrm{\Delta }{H}^{\ominus }$는 엔탈피의 변화, $R$은 기체상수이다.

따라서,

$\mathrm{\Delta }{G}^{\ominus }=\mathrm{\Delta }{H}^{\ominus }-T\mathrm{\Delta }{S}^{\ominus }$

그리고,

$\mathrm{\Delta }{G}^{\ominus }=-RT\ln K$

결과적으로 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

$\ln K=-\frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\ominus }}{RT}+\frac{\mathrm{\Delta }{S}^{\ominus }}{R}$

따라서, 평형상수의 자연로그와 온도의 역수값에 대한 그래프는 직선을 나타낸다. 이 직선의 기울기는 엔탈피 변화량을 기체상수로 나누어준 값$\left(\frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\ominus }}{R}\right)$의 음의 값에 해당하고, 그 절편값은 엔트로피의 변화량을 기체상수로 나누어준 값$\left(\frac{\mathrm{\Delta }{S}^{\ominus }}{R}\right)$과 같다. 이 표현의 미분형태 식을 판트호프 방정식이라고 한다.

같이 보기

• 클라우지우스-클라페롱 방정식
• 반트호프 계수
• 용해 평형