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[[논리학]]에서 '''완전성'''(完全性, {{llang|en|completeness}})이란, [[형식 체계]] 내에서 모든 참인 문장이 증명 가능한 성질이다. 더욱 일반화하면, 특정 성질을 가진 명제가 도출 가능한 성질을 가리킨다. [[건전성]]의 역으로서 완전성이란 "의미론적 귀결이 구문론적 귀결을 함의한다"는 것을 의미한다. 형식 체계 S에서 다음이 항상 성립하면 S가 '''완전'''({{llang|en|complete}})하다고 한다: ...

[[계산 복잡도 이론]]에서 '''IP'''(Interactive Polynomial time)는 [[대화형 증명 체계]]로 풀 수 있는 문제의 집합이다. 이 시스템의 개념은 골트바서 들이 1985년에 처음 소개하였다. 대화형 증명 체계는 문자열 <mat ...

'''정상 상태'''(定常狀態, {{llang|en|steady state}})는 [[시스템 이론]]에서 [[시스템]] 또는 [[과정 이론|프로세스]]의 동작을 정의하는 변수([[상태 변수]]라고 함)가 시간에 따라 변하지 않는 경우를 지칭한다.<ref name=":0">{ [[분류:체계 이론]] ...

[[분류:체계 이론]] ...

[[형식 언어]] (Picture language) 이론 가운데 '''그림 언어'''는 그림이 알파벳을 2차원적 특성의 배열을 갖는 것이다. ...해 동기가 부여되었지만 2 차원 패턴은 [[세포 자동자|셀룰러 오토마타]] 및 기타 병렬 컴퓨팅 모델의 연구에서도 나타난다. [[형식 체계]]는 배열 문법과 타일링 시트템과 같은 그림 언어를 정의하게 만들어졌다. ...

[[논리학]]에서 '''건전성'''({{llang|en|soundness}})이란, 형식 체계 내에서 증명가능한 명제(즉 정리)가 의미론 상으로도 참이 되는 성질이다. 이는 논리학에서 [[완전성]]의 역개념이 된다. 구문론적 귀결 관계 <math>\vdash</math>와 의미론적 귀결 관계 <math>\vDash</math>를 포함하는 [[형식 체계]]가 있다 하자. 임의의 [[논리식]]들의 집합 G와 논리식 p에 대하여. 다음이 항상 성립하면 형식 체계가 '''건전'''({{lla ...

...)이라고 한다. 자명한 이론(즉, 모든 문장을 증명하는 이론)은 항상 모순적 이론이다. 반대로, [[폭발 원리]]가 성립하는 [[형식 체계]](예를 들어, [[고전 논리|고전]]/[[직관 논리|직관]] [[명제 논리|명제]]/[[1차 논리]])에서, 모든 모순적 이론은 자명 ...리학)|해석]]을 갖춘 [[구조 (논리학)|구조]]가 존재하여야 한다.) [[건전성|건전한]] [[형식 체계]]의 모든 [[만족 가능 이론]]은 무모순적 이론이지만, 그 역은 성립하지 않는다. (건전성에 의하여, 이론에서의 추론 과정은 모형 이론적 진리를 보존하며, 이론에서 ...

[[분류:체계 이론]] ...

{{수 체계}} [[분류:조합론적 게임 이론]] ...

[[수리논리학]]에서 '''증명 이론'''(證明理論, {{llang|en|proof theory}})은 [[증명]]을 형식적인 수학적 개체로 표상하여 수학적 기법으로 이용하 ...미론]]적 성질이 있는 데 대조적으로 증명 이론에는 [[통사론|구문론]]적 성질이 있다. [[모형 이론]], [[집합론]], [[재귀 이론]]과 함께 증명 이론은 [[수학기초론]]의 4대 기둥이라고도 불린다. ...

* [[체계 이론]] [[분류:체계 이론]] ...

...쓰이는 [[연역]] 계산법의 일종으로, [[논리식]]으로 이루어진 특수한 열인 시퀀트를 이용한다. 유사한 수법까지 총칭하여 '''겐첸 체계'''(Gentzen system)라고도 불리며, 다른 것들과 구분하기 위해 '''LK'''라 특별히 일컫기도 한다. ...]에 근거한 추론을 행하여 새로운 식을 이끌어내는 방식이며, 이는 공리에 근거하여 정리들을 나열하는 방식의 증명법을 가진 [[힐베르트 체계]](Hilbert System)와는 대비된다. ...

'''공리'''(公理, {{llang|en|axiom}})는 [[논리학]]이나 [[수학]] 등의 [[이론]]체계에서 가장 기초적인 근거가 되는 [[명제]](命題)이다. [[증명 (수학)|증명]]할 필요가 없이 자명한 진리이자 다른 명제들을 ...여이 야노시]], [[니콜라이 로바쳅스키]] 등에 의해, 유클리드의 최초의 4개의 공리가 성립하면서, 제5공리가 성립하지 않는 기하학 체계([[쌍곡기하학]])가 구성되게 되었다. 제5공리를 가정으로 발전된 기하학(유클리드 기하학)에 대하여, 쌍곡기하학처럼 최초의 4개 공리는 ...

== 끈 이론 == [[끈 이론]]에서는 라그랑지언을 계산할 때 나오는 특별한 수들로 합성수를 사용한다. ...

[[계산 복잡도 이론]]에서 '''PSPACE'''는 [[결정론적 튜링 기계]]나 [[비결정론적 튜링 기계]]가 시간은 얼마든지 쓸 수 있고, 공간은 다항 복잡도 이론의 중요한 결과 중 하나는, '''PSPACE'''를 특정 [[대화형 증명 체계]]가 받아들일 수 있는 모든 언어로 특징지을 수 있다는 것이다. 이는 '''[[IP (복잡도)|IP]]'''를 정의하는 특징이기도 하다 ...

[[게임 이론]]에서 '''베이즈 게임'''({{lang|en|Bayesian game}})은 [[베이즈 확률론]]의 관점을 이용하여 경기자의 상호작 ...더 높은 보수를 얻을 수 없다. 베이즈 게임에서도 유사한 개념을 정의할 수 있는데, 일반 게임과의 차이점은 상대방의 유형에 대한 믿음 체계(beliefs)를 바탕으로 자신의 기대 보수를 극대화한다는 점에 있다. ...

...들이 이루는 체계 가운데 가장 자주 사용되는 하나는 [[페아노 공리계]]이다. [[수리논리학]]에서 이는 자연수의 [[구조 (논리학)|이론]]에 해당된다. 자연수를 특별한 [[집합]]으로서 간주하여 다룰 수도 있는데, 이 경우 보통 자연수의 집합은 최소 재귀 집합으로 정의된 ...수 <math>s\colon\mathbb N\to\mathbb N</math>에 대한 다음과 같은 공리들로 이루어진 [[2차 논리]] 이론 <math>\mathbb N</math>이다. ...

...{llang|en|Arnowitt–Deser–Misner formalism}}, 약자 '''ADM 수식 체계''')는 [[일반 상대성 이론]]을 [[해밀턴 역학]]으로 표현하는 방법이다.<ref>{{저널 인용|제목=Arnowitt–Deser–Misner formalism|d <math>D+1</math>차원에서, [[일반 상대성 이론]]의 동적 변수는 대칭 텐서인 [[계량 텐서]] <math>g^{(D+1)}_{\mu\nu}</math>의 <math>(D+1)(D+2 ...

...별되어 쓰인다. 즉, 한 [[공리]] 체계에서 [[연역|연역적]]으로 어떤 정리를 도출할 수 있으면 그 정리는 증명가능한 것인데, 그 체계 내에서 거짓임을 증명할 수 없는 어떤 진술이 항상 참임을 증명할 수 있다는 보장은 없는 것이다. 어떤 체계의 추상적 [[공준]]들을 위한 [[모형 이론|모형]]을 찾아낸다면 무모순성을 해결할 수 있다. 모형에 포함된 모든 원소가 공준을 실제로 만족시키는지, 그리고 모든 공준이 참값이어서 ...

이 규모는 국지적, 지역에 국한되는 지진의 규모를 측정할 때 유용하며 지진계의 최대 측정 규모를 넘거나(구 [[아날로그]] 체계 지진계의 문제) 최대 파동의 진폭을 측정하기 어려운 매우 강력한 지진, 혹은 최대 진폭이 명확하게 드러나지 않는 매우 약한 지진 양쪽에 {{지진 이론}} ...