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[[파일:Convex supergraph.svg|섬네일|볼록함수에서 그림과 같이 색칠한 부분은 항상 [[볼록 집합]]이 된다.]] [[해석학 (수학)|해석학]]에서 '''볼록 함수'''는 임의의 두 점을 이은 할선이 두 점을 이은 곡선보다 위에 있는 함수이다. 엄밀히 말하면, <math>x, y</math>과 ...

...e)은 [[미분]]을 일반화하여 [[미분가능]]하지 않은 [[볼록 함수]]에 적용할 수 있도록 하는 방법이다. [[볼록 최적화]] 등 볼록 함수를 연구하는 해석에서 중요하게 사용된다. ...은 [[다변수 함수]]에도 적용될 수 있다. 유클리드 공간 <math>\mathbb{R}^n</math>의 볼록 열린 집합에서 정의된 볼록 실함수 <math>f : U \to \mathbb{R}</math>이 있을 때 x₀에서의 '''하방기울기'''(su ...

[[수학적 최적화]]에서 '''퍼르커시 보조정리'''({{llang|en|Farkas’s lemma}})는 어떤 볼록뿔과 이에 속하지 않는 벡터 사이를 [[분류:수학적 최적화]] ...

...조건들을 만족시키면서 선형인 목적 함수를 최적화하는 문제이다. 선형 계획법은 [[운용 과학]], [[미시 경제학]], 네트워크 경로 최적화 등 많은 분야에서 사용되고 있으며, 선형 계획법의 특수한 경우인 [[네트워크 흐름]]과 같은 문제들에 대해서는 여러 특화된 [[알고리즘 [[분류:볼록 최적화]] ...

}}</ref> 따라서 사후 확률을 구하기 위한 다양한 [[근사 알고리즘]]이 사용된다. 처음 제시된 LDA에서는 볼록 기반 변분 알고리즘(convexity-based variational algorithm)을 사용하였으며,<ref name="lda_or === 볼록 기반 변분 알고리즘 === ...

[[부등식]] 제약 조건의 경우 라그랑주 승수는 선형 제약 조건이 있는 [[볼록 최적화]] 프로그램의 솔루션에서 결정된다.<ref name="BK08" /> 두 경우 모두 폐쇄형 해 가 없으며 라그랑주 승수의 계산에는 일반 부등식 모멘트 제약 조건이 있는 경우 라그랑주 승수는 [[볼록 최적화]] 프로그램의 솔루션에서 결정된다.<ref name="BK11" /> ...

...|variational algorithm}}): 다루기 힘든 분포와 가장 근사하며 간단한 분포를 찾아내어 푸는 방법으로, 추론 문제를 최적화 문제로 바꾸어 푼다. 대표적인 예로는 [[신뢰전파]] 알고리즘이 있다.<ref name="ICRF" /> ...ang|en|observed}})되었다면 가능도 함수는 [[볼록 함수|볼록]]({{llang|en|convex}}) 모양이다. 즉 이 최적화 문제는 [[경사 하강법]]({{llang|en|gradient descent algorithm}}) 혹은 [[L-BFGS 알고리즘]] ...

...2+x+y,\; y+y+y+y\}</math>이 된다. 이러한 다항식과 그 해는 최적화 문제, 예를 들어 기차 네트워크의 출발 시간 최적화 문제 등에 중요하게 응용된다. ...lang|en|subtropical algebra}})를 정의하였다. 그는 리카디안 무역 이론(투입 무역이 없는 국제 무역)이 아열대 볼록 대수로 해석될 수 있음을 발견했다.<ref>{{저널 인용|제목=International trade theory and exotic al ...

또한, [[볼록 함수|볼록성]]과 도함수의 관계는 다음과 같다. ** <math>f</math>가 볼록 함수일 필요충분조건은 어디서나 좌미분과 우미분이 존재하며, 임의의 <math>x<y</math>에 대하여 <math>f'_-(x)\le ...

...g</math>로 변환되고 최종적으로 출력값 <math>\textstyle f</math>으로 변환된다. 이 관점은 [[수학적 최적화|최적화]]에 대해 이야기할 때 제일 흔하게 접할 수 있다. ...'''와 함수 <math>\textstyle F</math>들의 '''모임'''이 주어졌을 때, 학습을 한다는 것은 과제를 어떤 '''최적화'''된 방법으로 푸는 <math>\textstyle f^{*} \in F</math>를 '''관측값'''들을 이용해 푼다는 것이다. ...

가속화 과정은 함수의 [[볼록 집합]](convex set)에 대한 볼록손실함수(convex loss function)의 최소화 과정으로 볼 수 있다.<ref>T. ...-1}, \alpha_{t-2} ...</math> 들과 비슷할 수는 있다. LP부스트 등의 전체 보정형 알고리즘에서는 각 단계에서의 최적화 값이 그 전에 등장한 모든 단계의 결과와 독립이 되도록 최적화가 진행된다. 이는 퇴각 적합화(backfitting)이나 [[선형 계획법 ...