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...'y''² + ''z''² – 1,}}의 [[근 (수학)|영점 집합]]으로 정의될 수 있으므로 대수 다형체이다. ...

이것은 집합론적 의미에서 단사일 뿐만 아니라 [[대수기하학|대수 기하학]]의 의미에서 [[닫힌 몰입]]이다. 즉, 상에 대한 일련의 방정식을 제공할 수 있다. 표기상의 문제를 제외하고, 그러한 방정식 세그레 다형체 <math>\Sigma_{n,m}</math>는 <math>P^n\ </math>과 <math>P^m</math>의 범주 곱이다.<re ...

...rt modular variety)는 힐베르트 모듈러 군에 의해 상반 평면의 여러 복사본의 곱의 몫을 취하여 얻은 [[대수다양체|대수 다형체]]이다. * 곡면 ''Y는'' 최소한의 방법으로 특이점을 해결하여 ''X'' ^* 에서 얻다. 이는 작고 매끄러운 [[대수 곡면]] 이지만 일반적으로 최소 수준은 아니다. ...

[[대수기하학|대수 기하학]]에서, '''아핀성에 대한 세르 정리''' (또한 '''세르의 아핀성에 대한 세르 코호몰로지 특성화''' 또는 '''아핀성에 * 이 정리의 특별한 경우는 <math>X</math>가 [[대수다양체|대수 다형체]] 일 때 발생하며, 이 경우 정리의 조건은 <math>X</math> 가 아핀 다형체임을 의미한다. ...

...|다항식 환]]이라고 하며 ''<math>\mathbb k[V]</math>''로 표시된다. 다항식의 차수에 따라 자연스럽게 [[등급 대수]]이다. 사영 [[힐베르트 영점 정리|영점 정리]]는 특정 차수의 모든 다항식을 포함하지 않는 동차 [[등급 대수|이데알]] ''<math>I</math>''([[엉뚱한 이상|무관한 이데알]]이라고 함)에 대해 ''<math>I</math>''(또는 ...

...에 발표한 추측으로, 더 계산 가능한 불변량인 [[에탈 코호몰로지]]에 대한 [[갈루아 모듈|갈루아 표현]]의 관점에서 [[대수다양체|다형체]]에 대한 [[대수적 순환]]을 설명한다. 추측은 대수적 순환 이론의 핵심 문제이다. 이는 [[호지 추측]]의 산술 버전로 볼 수 있다 ...현]]들이다. ''<math>i\geq0</math>''인 임의의 경우, <math>V</math>의 [[여차원]] ''i''인 부분 다형체(''<math>k</math>''에 대해 정의되는 것으로 이해됨)가 코호몰로지 군의 원소를 결정한다. ...

''<math>X</math>''를 사영 복소 [[대수다양체|대수 다형체]]라고 하자. ''<math>X</math>''는 복소수이기 때문에 복소수 점 ''<math>X(\C)</math>''의 집합에 조밀 ...ef> 또한 "Faisceaux Algebriques Coherents"( {{하버드 인용 본문|Serre|1955}} )에서 대수적 다형체 <math>\mathcal{O}_X</math>의 구조 층이 연접층이라고 증명되었다.<ref>{{하버드 인용|Remmert|1994}} ...

...규'''라고 하며 쌍정규 사상은 대수 다형체의 [[동형 사상|동형사상]]이다. 정규와 쌍정규는 매우 제한적인 조건이기 때문에 – 사영 다형체 위에서는 모든 정규 함수가 상수 함수다. – [[유리 사상|유리]] 및 쌍유리 사상의 개념도 널리 사용된다. 그들은 [[다항식]] 대 대수 다형체는 자연스럽게 국소적으로 [[환 달린 공간]] 구조를 가진다. 대수 다형체 사이의 사상은 정확히 기반이 되는 국소적으로 환 달린 공간의 사상이다. ...

...ath> X</math>와 ''<math> Y</math>''에 대한 거울 대칭이 ''<math> X</math>''의 [[대수기하학|대수 기하학]]으로 구성된 [[삼각 분할 범주]]의 동치로 설명될 수 있다고 추측했다(''<math> X</math>''의 [[연접층]]의 ...B-모델에서 경계 조건은 정칙(또는 대수) 벡터 다발이 있는 ''<math> X</math>''의 정칙 부분 다양체 또는 부분 대수 다형체 형태로 제공된다. 이들은 관련 범주를 구축하는 데 사용하는 대상이고 종종 각각 A막과 B막으로 불린다. 범주의 사상은 두 막 사이에 뻗 ...

...켈러-아인슈타인 계량 및 상수 스칼라 곡률 켈러 계량에 대한 존재 결과를 성공적으로 증명할 수 있도록 한다. 이러한 결과는 종종 복소 대수 기하학으로 다시 피드백되며, 예를 들어 최근 K-안정성을 사용한 파노 다양체의 분류는 해석학적 기법과 순수 쌍유리 기하학 모두에서 엄청 ...킴 (수학)|체계]]에 대한 [[호지 구조]]에 대한 이해를 고취시키는 순수 대수기하학에 추가로 영향을 미친다. 도식의 [[대수다양체|다형체]] 이론과 복소 다양체의 [[코호몰로지]]에 대한 결과는 [[베유 추측]] 과 [[알렉산더 그로텐디크|그로텐디크]]의 표준 추측 공식화 ...

...지의 주요 동기인 복소 사영 다형체에 대한 연구는 후자의 경우에 포함된다. 호지 이론은 특히 [[대수적 순환]] 연구와의 연결을 통해 대수 기하학에서 중요한 이론이 되었다. ...h>'''''의 [[베티 수]]는 주어진 행에 있는 호지 수의 합이다. 호지 이론의 기본 적용은 호지 대칭에 의해 매끄러운 복소 사영 다형체(또는 콤팩트 켈러 다양체)의 홀수 베티 수 '''''<math>b_{2a+1}</math>'''''이 짝수라는 것이다. 이것은 '''' ...

[[대수기하학]]에서 '''에타일 코호몰로지'''({{llang|en|étale cohomology}})는 [[대수다양체|대수 다양체]] 또는 [[스킴 (수학)|스킴]] 위에서 정의되는 [[코호몰로지]]이다.<ref>{{서적 인용|성=Fu|이름=Lei|제목=Et ...몰로지]])들은 잘 작동하지 않는데, 에탈 코호몰로지는 [[에탈 위상]]을 사용하여 이러한 단점들을 보완한다. 에탈 코호몰로지 이론은 대수 기하학에서 베유 코호몰로지 이론의 예인 '''ℓ-adic 코호몰로지'''를 구성하는 데 사용될 수 있다. 이것은 베유 추측의 증명 및 ...

...대수다양체|대수적 다형체]]는 <math>\mathbb{P}^n</math>의 [[자리스키 위상|자리스키 닫힌]] [[대수다양체|부분 다형체]]로 포함될 수 있는 경우 사영 다형체이다. ...ath>X</math>''의 동차 좌표 환라고 한다. 차수와 차원 같은 ''<math>X</math>''의 기본 불변량은 이 [[등급 대수|등급환]]의 [[힐베르트 다항식]]에서 읽을 수 있다. ...

...로 볼 수 있다. 코호몰로지는 단면을 생성하거나 단면이 존재하지 않는 이유를 설명하기 위한 계산을 제공한다. 또한 [[대수다양체|대수 다형체]]들을 구별하기 위한 불변량을 제공한다. 대수 기하학과 복소 해석 기하학의 대부분은 연접층와 그 코호몰로지의 관점에서 공식화된다. ...

....math.columbia.edu/tag/077K}}</ref> 준콤팩트 준분리 스킴 <math>X</math>(예: 체에 대한 대수 다형체)은 <math>X</math> 위의 준연접층의 아벨 범주에 의해 동형사상을 기준으로 결정된다. 로젠버그는 의해 가브리엘의 결과를 일반화 ...때, <math>X = \operatorname{Proj}(R)</math>가 뇌터 환 <math>R_0</math> 위의 [[사영 다형체|사영 스킴]]이라 하자. 그럼 각 <math>\Z</math> -등급 <math>R</math> -가군 <math>M</math>은 < ...

{{대수 구조|Algebra}} ...되어 있으면 [[체 (수학)|체]] ''<math>k</math>''에 대한 비결합 대수이다. 예를 들면 [[리 대수]], [[요르단 대수]], [[팔원수]] 및 [[벡터곱]] 연산이 주어진 3차원 유클리드 공간이 있다. 곱셈이 결합적이라고 가정하지 않으므로 괄호를 사용하여 ...

수학자 [[로베르튀스 데이크흐라프]]는 "모든 대수 기하학자가 알고 있는 숫자 중 하나는 2,875이다. 왜냐하면 분명히 그것은 오차 삼중체 안의 모든 직선들의 수이기 때문이다"라고 말했 오차 삼중체는 <math>\mathbb{P}^4</math>안의 <math>5</math>차 [[사영 다형체]]이고, [[칼라비-야우 다양체]]의 특별한 종류이다. 많은 예제가 <math>\mathbb{P}^4</math>안의 [[초곡면]] 또 ...

...74}}, pp. 57–59.</ref> 일반적으로는 <math>k(n-k)</math> 차원 [[특이점 (대수기하학)|매끄러운 대수 다형체]]의 구조를 가지고 있다. ...thrm{GL}(V)</math>는 대수적 군이며, 이 구성은 그라스마니안이 [[특이점 (대수기하학)|비특이]] [[대수다양체|대수적 다형체]]임을 보여준다. 플뤼커 매장의 존재로 인해 그라스마니안이 대수적 다형체로서 완비이다. 특히, <math>H</math>는 <math ...

...|Hodge conjecture}})은 [[대수기하학]]에서 [[복소수|복소수체]] 위의 [[특이점 (대수기하학)|비특이]] [[사영 다형체|사영 대수다양체]]의 [[코호몰로지]]에 대한 주요 [[수학의 미해결 문제|미해결 문제]]이다.<ref name="밀레니엄" /><re ...>X</math>가 [[체의 표수|표수]]가 0인 체 위의 <math>n</math>차원 [[특이점 (대수기하학)|비특이]] [[사영 다형체|사영 대수다양체]]라고 하자. ...

...[[정칙 함수]]가 그들 사이에 정의될 수 있다는 것이다. 리만 곡면은 오늘날 이러한 함수, 특히 [[제곱근]] 및 기타 [[대수함수|대수 함수]] 또는 [[자연로그|로그]]와 같은 [[다가 함수]]의 전역적 성질을 연구하기 위한 자연스러운 설정으로 본다. * [[콤팩트 공간|콤팩트]] 리만 곡면은 특이점이 없는 복소 사영 [[대수 곡선]]과 같다. ...