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[[대수적 위상수학]]과 [[끈 이론]]에서 '''위상 T-이중성'''({{llang|en|topological T-duality}})은 [[끈 이론]]의 === 기하학적 구조 === ...

...g|en|homeomorphic}})이라고 한다. 위상수학적 관점에서 이 둘은 같은 공간이라고 말할 수도 있다. 간단하게 설명하자면, 기하학적 물체를 찢거나 붙이지 않고 구부리거나 늘이는 것으로 다른 형태로 변형하는 것을 말한다. [[분류:위상수학]] ...

'''뫼비우스의 띠'''({{lang|en|Möbius strip}})는 [[위상수학]]적인 곡면으로, 경계가 하나밖에 없는 2차원 도형이다. 안과 밖의 구별이 없는 대표적인 도형으로서 [[향 (다양체)|비가향적]](no ...수 있다. 이 상황에서 계속 나아가면 두 바퀴를 돌아 처음 위치로 돌아오게 된다. 이러한 연속성에 의해 뫼비우스 띠는 단일 [[경계 (위상수학)|경계]]를 가지게 된다. ...

{{두 다른 뜻|[[위상수학]]의 다양체(manifold)|[[대수기하학]]에서 다루는 대상(variety)|대수다양체|[[보편대수학]]에서 다루는, [[대수 구조 [[위상수학]]과 [[기하학]]에서 '''다양체'''(多樣體, {{llang|en|manifold|매니폴드}})는 국소적으로 [[유클리드 공간]]과 ...

=== 기하학적 증명 === ...-3-540-15293-4}}</ref> 이전의 증명과 달리 이는 [[구성적 증명]]이다. 적분 결과인 리 군은 리 대수의 [[경로 (위상수학)|경로]]들이 이루는 (무한 차원) [[바나흐 공간|바나흐]] 리 군과 적합한 리 부분 군의 몫으로 구성된다. 이 증명은 [[리 준군] ...

[[미분기하학]]과 [[위상수학]]에서, [[다양체]]의 '''방향'''(方向, {{llang|en|orientation|오리엔테이션}})은 다양체 위에서 [[시계방향 [[분류:기하학적 위상수학]] ...

...|geometrization conjecture}})은 모든 [[콤팩트 공간|콤팩트]]한 3차원 다양체의 부분 다양체가 각각 기초적인 기하학적 구조들 중 하나로 해석된다는 정리이다. 이는 2차원 다양체에 대한 [[앙리 푸앵카레]]의 [[균일화 정리]]에 대응하며, 또한 [[푸앵 [[분류:기하학적 위상수학]] ...

[[위상수학]]에서 '''자이베르그-위튼 불변량'''(זייברג-Witten不變量, {{llang|en|Seiberg–Witten invarian [[분류:기하학적 위상수학]] ...

[[위상수학]]에서 '''자이페르트 올공간'''({{llang|en|Seifert fiber space}})은 "좋은" 원 [[올다발]]으로의 표현 [[분류:기하학적 위상수학]] ...

[[범주론]]과 [[대수적 위상수학]]에서 '''체흐 신경'''(Čech神經, {{llang|en|Čech nerve}})은 (충분한 [[올곱]]을 갖는) [[범주 (수학 이 [[오른쪽 군 작용]]은 [[추이적 작용]]이며, 기하학적 실현을 취하면 이는 <math>G</math>-[[주다발]] ...

...서 비롯된 [[한붓그리기]]와 함께 도형에 변형이 있더라도 변하지 않는 속성이 있다는 점을 일깨워 준다. 이는 [[호몰로지]]라는 [[위상수학]]의 개념으로 발전하였다.<ref>사쿠라이 스스무, 정미애 역, 《수학으로 우주재패》, 살림MATH, 2008년 {{ISBN|978-8 ...하였다. 즉, 다루고자 하는 기하학적 대상의 바깥에서 본 관점으로 이뤄져 있었다. 이에 반해 미분 기하학자들은, 배경 공간에 독립적인 기하학적 대상 고유의 성질들을 연구하고자 하였으며, 이를 '''내재적 성질'''이라고 한다. 가우스는 주로 미분 가능한 곡면을 연구하였는데, 여 ...

=== 기하학적 실현과 특이 단체 === ...'(特異單體函子, {{llang|en|singular simplex functor}}), <math>|\cdot|</math>을 '''기하학적 실현 함자'''(幾何學的實現函子, {{llang|en|geometric realization functor}})라고 한다. ...

구체적으로, [[스킴 (수학)|스킴]] <math>X</math>의 기하학적 점 임의의 스킴 <math>X</math> 및 기하학적 점 <math>\bar x\colon\operatorname{Spec}K\to X</math>에 대하여, 에탈 줄기 <math>\mat ...

[[수학]]에서 '''열거 기하학'''({{llang|en|Enumerative geometry}})은 주로 교차 기하학을 통해 기하학적 질문에 대한 해의 수를 세는 것과 관련된 [[대수기하학]]의 한 분야이다. * 때때로 [[양자 코호몰로지]] 이론을 통해 곡선, 사상 및 기타 기하학적 대상의 [[모듈라이 공간]]에 대한 연구. [[양자 코호몰로지]], [[그로모프-위튼 불변량|그로모프–위튼 불변량]] 및 [[거울 대칭 ...

[[대수적 위상수학]]에서 '''단체 복합체'''(單體複合體, {{llang|en|simplicial complex}})는 [[위상 공간 (수학)|위상 공 ...math>이라고 한다. 위상 공간 <math>X</math>에 대하여, 만약 단체 복합체 <math>(V,\Sigma)</math>의 기하학적 실현이 <math>X</math>와 [[위상 동형]]이라면, <math>(V,\Sigma)</math>를 <math>X</math> 위 ...

...space}})은 각 점이 어떤 공간족의 각 원소와 대응하는 공간이다. 이를 사용하여, 여러 분류 문제를 해결할 수 있다. [[대수적 위상수학]]의 [[분류 공간]]과 유사한 개념이다. 이 밖에도, 스킴의 범주 대신 예를 들어 어떤 주어진 스킴 위의 스킴들의 범주나 다른 기하학적 범주에서도 섬세한·거친 모듈라이 공간을 정의할 수 있다. ...

[[위상수학]]에서 '''곡면 종수'''(曲面種數, {{llang|en|genus of a surface}})는 [[연결 공간|연결]] [[콤팩트 === 위상수학 === ...

보통의 [[스칼라곱]]으로 정의되는 [[등거리사상]]을 [[동형사상]]으로 하여 주어지는 보통의 기하학적 구조 이외에, 추상화의 여러 단계에 따라 평면 또한 여러 가지 방식으로 생각할 수 있다. 추상화의 각 단계는 특정한 [[범주 (수학)| 한쪽 극단에는 모든 기하학적 성질과 계량(거리)에 관련된 성질을 제외시킨 [[위상수학|위상평면]]이 있다. 위상평면은 구멍 같은 것이 없는 무한한 고무판과 같은 공간으로, 멀고 가까움은 있지만 거리의 개념은 없으며, 경로 ...

[[그래프 이론]]과 [[위상수학]]에서, '''띠그래프'''({{llang|en|ribbon graph|리본 그래프}}) 또는 '''뚱뚱한 그래프'''({{llang| ...igma_{\Gamma,\sigma}</math>를 얻는다. 이를 띠그래프 <math>(\Gamma,\sigma)</math>의 '''기하학적 실현'''({{llang|en|geometric realization}})이라고 한다. ...

...다. 임의의 [[환 준동형|가환환 준동형]] <math>R\to S</math>가 주어지면, 이는 역으로 <math>S</math>의 기하학적 점들을 <math>R</math>의 기하학적인 점들로 보내야 한다. 그러나 극대 아이디얼의 [[원상 (수학)|원상]]은 극대 아이디얼이 ...학적 구조(구조층)을 부가하여, 가환환을 기하학적인 공간으로 취급할 수 있다. 이를 '''환의 스펙트럼'''이라고 하며, 이렇게 얻는 기하학적 대상을 '''아핀 스킴'''이라고 한다. 보다 일반적인 [[스킴 (수학)|스킴]]들은 아핀 스킴들을 짜깁기하여 만들 수 있다. ...