크라메르-라오 하한

틀:위키데이터 속성 추적 크라메르-라오 하한(Cramér-Rao lower bound)은 확률적으로 분포하는 데이터의 분산에 대한 이론적인 하한이다. 약자로 CRLB라고도 한다. 여기서 정의되는 하한은 다음과 같이 피셔 정보 $J$의 역수가 된다. 즉,

${\sigma }^2\ge J^{-1}$

여기서 피셔 정보는 다음과 같이 정의된다.

$J(\theta )=\mathrm{E}\left[{\left(\frac{\partial \ell (x;\theta )}{\partial \theta }\right)}^2\right]=-\mathrm{E}\left[\frac{{\partial }^2\ell (x;\theta )}{\partial {\theta }^2}\right]$

여기서 $\ell (x;\theta )=\log f(x;\theta )$는 확률밀도 함수의 자연로그를 나타내고, $\mathrm{E}$는 $x$에 대한 기댓값을 나타낸다.