케이크 수

수학에서 케이크 수(틀:Llang)는 3차원 입체도형을 정해진 개수의 평면으로 분할하여 만들 수 있는 영역의 개수의 최댓값이다.

일반식

$n!$ 가 계승을 나타낼 때, 이항공식은 다음과 같다.

(\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! (n - k)!}

입체도형을 분할하기 위해 $n$ 개의 평면을 사용할 수 있다고 가정하면, 케이크 수는 다음과 같게 된다.

C_{n} = (\binom{n}{3}) + (\binom{n}{2}) + (\binom{n}{1}) + (\binom{n}{0}) = \frac{n^{3} + 5 n + 6}{6}

1만보다 작은 케이크 수는 다음과 같다. 틀:OEIS