층밀림

층밀림 힘(전단력)과 유체의 흐름

층밀림(shearing) 또는 엇밀기, 가위질 또는 전단(剪斷)에 대해 설명한다.

크기가 같고 방향이 서로 반대되는 힘들이 어떤 물체에 대해서 동시에 서로 작용할 때 그 대상 물체 내에서 면(面)을 따라 평행하게 작용하는 힘을 층밀림 힘(shear force, 전단력)이라 하고, 이때 그 대상이 전단력에 영향받는 현상을 층밀림이라고 한다.

가위로 잘리는 종이의 절단면(切斷面)을 예로 들수있다.

특히 유체 역학에서는 "쏠림현상"이라고도 한다.

층밀림 변형력

$\tau =\frac{F}{A}$

$\tau =$ 층밀림 변형력(shear stress, 전단 응력)

$F=$ 작용 힘

$A=$ 작용 면적

충격에 영향을받지 않는 정도에 따른 단단한 둥근 막대에서 생성되는 최대 층밀림 변형력은 다음 식으로 주어진다.

$\tau =\sqrt{\frac{2UG}{V}}$

$U=$ 운동에너지 변화율

$G=$ 층밀림 탄성률(shear modulus, 전단 탄성 계수)

$V=$ 부피

유체의 층밀림 힘

고체 경계를 따라 움직이는 실제 유체(액체 및 가스 포함)는 경계에서 층밀림 변형력을 발생시킨다. 미끄러움이 없는 조건은 경계에서 유체의 속도가 0인 것을 나타낸다. 그러나 경계로부터 일정 높이에서 점점 유속은 유체의 속도와 동일해간다.

$\tau (y)=\mu \frac{\partial u}{\partial y}$

$\mu$ 점성 계수

$u$ 유속(유체의 속도)

$y$ 높이

$\frac{\partial u}{\partial y}$ 전단변형률

행렬

데카르트 좌표 (x, y)의 2D 공간 (유속 성분은 (u, v) 임)을 고려하면 전단 응력 행렬은 다음과 같다.

$\left(\begin{array}{cc}{\tau }_{xx}& {\tau }_{xy}\\ {\tau }_{yx}& {\tau }_{yy}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}x\frac{\partial u}{\partial x}& 0\\ 0& -t\frac{\partial v}{\partial y}\end{array}\right)$

뉴턴 유체 흐름을 나타낸다. 실제로는 다음과 같이 표현할 수 있다.

$\left(\begin{array}{cc}{\tau }_{xx}& {\tau }_{xy}\\ {\tau }_{yx}& {\tau }_{yy}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}x& 0\\ 0& -t\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}\frac{\partial u}{\partial x}& \frac{\partial u}{\partial y}\\ \frac{\partial v}{\partial x}& \frac{\partial v}{\partial y}\end{array}\right)$

즉 점도 텐서를 갖는 비등방성 유동

$\left(\begin{array}{cc}{\mu }_{xx}& {\mu }_{xy}\\ {\mu }_{yx}& {\mu }_{yy}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}x& 0\\ 0& -t\end{array}\right)$

(공간 좌표에 따라 다름) 과도 현상이지만, 유속과 관련이 없다.

$\mathit{\mu }(x,t)=\left(\begin{array}{cc}x& 0\\ 0& -t\end{array}\right)$

따라서 이 흐름은 뉴턴 식이다. 한편, 점도가

$\left(\begin{array}{cc}{\mu }_{xx}& {\mu }_{xy}\\ {\mu }_{yx}& {\mu }_{yy}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{u}& 0\\ 0& \frac{1}{u}\end{array}\right)$

일때, 점도는 유속에 의존하기 때문에 비뉴턴 유체(non-Newtonian fluid)이다. 이 비뉴튼 유체는 등방성(행렬은 단위 행렬에 비례함)이므로 점도는 단순히 스칼라이다.

$\mu (u)=\frac{1}{u}$

같이 보기

• 마찰력
• 연속체 역학
• 변형력(stress, 응력)
• 층밀림 변형력(shear stress, 전단 응력)
• 층밀림 힘(shear force, 전단력)
• 층밀림 비율(shear rate, 전단율)

참조

• 유체역학(Fundamentals of fluid mechanics, Wiley,Bruce R. Munson,Donald F.Young,Theodore H.Okiishi,5thEdition)
• 수질환경(2013,세진사,공저-이종혁,이의현,김선태)