충격량

틀:위키데이터 속성 추적 틀:접이식 사이드바 고전역학에서 충격량(衝擊量, 틀:Lang)은 어떤 정해진 시간 안에 운동량의 변화이다. 충격량의 단위는 운동량의 단위와 같다. 즉, 그 국제 단위는 뉴턴 초 (N · s) 또는 킬로그램 미터 매 초 (kg · m/s)이다.

정의

어떤 물체가 시각 $t_0$에 운동량 ${𝐩}_0$, 시각 $t_1>t_0$에 운동량 ${𝐩}_1$을 가진다고 하자. 그렇다면 물체가 $t_0$부터 $t_1$까지 받은 충격량 $𝐈$는 다음과 같다.

$𝐈={𝐩}_1-{𝐩}_0=\underset{t_0}{\overset{t_1}{\int }}\dot{𝐩}(t)dt$.

뉴턴의 운동법칙에 따라, 물체의 운동량의 변화율은 물체에 가해진 총 힘과 같으므로, 다음과 같이 쓸 수 있다.

$𝐈=\underset{t_0}{\overset{t_1}{\int }}𝐅(t)dt$

여기서 $𝐅(t)$는 시각 $t$에 물체에 가해진 총 힘이다.

만약 힘이 시간에 일정하다면, 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

$𝐈=m\mathrm{\Delta }𝐯=𝐅\cdot \mathrm{\Delta }t$

힘의 정의를 이 식에 다시 대입하면, 다음 공식을 유도할 수 있다.

$𝐈=\int \frac{d𝐩}{dt}dt$

$𝐈=\int d𝐩$

$𝐈=\mathrm{\Delta }𝐩$

같이 보기

• 파동-입자 이중성
• 디랙 델타 함수