직각이등변삼각형에 원 채우기

틀:위키데이터 속성 추적 직각이등변삼각형에 원 채우기는 가장 작은 직각이등변삼각형을 n 개의 단위원으로 채우는 채우기 문제이다.

최소해(길이는 빗변의 길이이다)를 아래의 표에 나타냈다. 직각이등변삼각형안에 n개의 점들간의 최소거리를 최대화하는 문제의 해와 같은 최적해는 n< 8일 때 최적임이 증명되었다. In 2011년에 heuristic 알고리즘이 이전에 최적이라고 알려진 해에서 18개의 개선점을 찾아냈으며, 그 중 가장 작은 것은 n=13일 때이다.

원의 개수	길이
1	$2+\sqrt{2}$ = 3.414...
2	$2+2\sqrt{2}$ = 4.828...
3	$4+\sqrt{2}$ = 5.414...
4	$2+3\sqrt{2}$ = 6.242...
5	$4+\sqrt{2}+\sqrt{3}$ = 7.146...
6	$6+\sqrt{2}$ = 7.414...
7	$4+\sqrt{2}+\sqrt{2+4\sqrt{2}}$ = 8.181...
8	$2+3\sqrt{2}+\sqrt{6}$ = 8.692...
9	$2+5\sqrt{2}$ = 9.071...
10	$8+\sqrt{2}$ = 9.414...
11	$5+3\sqrt{2}+\frac{1}{3}\sqrt{6}$ = 10.059...
12	10.422...
13	10.798...
14	$2+3\sqrt{2}+2\sqrt{6}$ = 11.141...
15	$10+\sqrt{2}$ = 11.414...