지연미분방정식

틀:위키데이터 속성 추적 수학에서 지연미분방정식(틀:Lang)은 특정한 시간에서의 미지의 함수의 도함수가 이전의 함숫값들의 항들로 나타내어지는 미분 방정식의 일종이다.

$x (t) \in ℝ^{n}$ 에 대한 시간-지연방정식에 대한 일반적인 형태는 다음과 같다.

\frac{d}{d t} x (t) = f (t, x (t), x_{t})

이때 $x_{t} = {x (τ) : τ \leq t}$ 는 이전의 해의 자취를 나타낸다. 이 방정식에서, $f$ 는 $ℝ \times ℝ^{n} \times C^{1}$ 에서 $ℝ^{n}$ 로의 함수 연산자이다.

지연미분방정식의 예

\frac{d}{d t} x (t) = f (t, x (t), \int_{- \infty}^{0} x (t + τ) d μ (τ))

\frac{d}{d t} x (t) = f (t, x (t), x (t - τ_{1}), \dots, x (t - τ_{m}))

for

τ_{1} > \dots > τ_{m} \geq 0

.

\frac{d}{d t} x (t) = A_{0} x (t) + A_{1} x (t - τ_{1}) + \dots + A_{m} x (t - τ_{m})

단,

A_{0}, \dots, A_{m} \in ℝ^{n \times n}

.

\frac{d}{d t} x (t) = a x (t) + b x (λ t),

이때 a, b, λ는 상수이고 0 < λ < 1이다. 이 방정식과 좀 더 일반화된 형태는 기차의 팬터그래프의 이름을 따서 지어졌다.