정준변환

틀:위키데이터 속성 추적 정준 변환 또는 바른틀 변환(틀:Lang)이란 해밀턴 역학에서 해밀턴 방정식의 형태를 보존하는 일반화 좌표의 좌표변환을 말한다. 해밀턴 방정식의 형태를 보존한다는 말은, 다시 말해서 변환전의 좌표값과 변환후의 좌표값으로 치환함으로써 동일한 해밀토니안을 얻을 수 있다는 것을 말한다.

정의

일반화 좌표 $(q_i,p_i,t)$에서 주어진 다음과 같은 해밀토니안 방정식

${\dot{p}}_i=-\frac{\partial H}{\partial q_i}$

${\dot{q}}_i=\frac{\partial H}{\partial p_i}$

를 다른 일반화 좌표 $(Q_i,P_i,t)$로의 역변환이 가능한 좌표변환 $(q_i,p_i,t)\to (Q_i,P_i,t)$ 에 대해 일반화 좌표 $(Q_i,P_i,t)$의 해밀턴 방정식이 다음과 같이 주어지면

${\dot{P}}_i=-\frac{\partial H}{\partial Q_i}$

${\dot{Q}}_i=\frac{\partial H}{\partial P_i}$

좌표변환 $(q_i,p_i,t)\to (Q_i,P_i,t)$를 정준 변환이라 한다.

즉 정준 변환이라 함은 변환 전후에서 해밀턴의 운동방정식이 동일하도록 하는 변환을 말한다.

같이 보기

• 해밀턴-야코비 방정식