전자기장 텐서

전자기장 텐서(電磁氣場tensor, 틀:Lang)는 물리학에서 전기장과 자기장의 성분을 포함한 반대칭 2차 텐서이다. 전자기장 텐서는 헤르만 민코프스키의 특수 상대성이론의 4차원 텐서 공식화에서 처음 사용되었으며 다른 여러 복잡한 전자기학의 공식들을 간단한 형태로 나타낼 수 있게 해준다. 기호는 $F_{\mu \nu }$.

정의

여기서 굵은 지표는 추상지표표기법에서 사용되는 지표를 말하고, 일반 지표는 좌표를 나타내는 지표이다.

전자기장 텐서 $F_{\mu \nu }$는 전자기 퍼텐셜 $A_{\mu }$의 도함수로 구성되어 있으며, 전자기 퍼텐셜의 일종의 곡률로 생각할 수 있다. 식으로 쓰면 다음과 같다.

$F_{\mu \nu }=\frac{\partial A_{\nu }}{\partial x^{\mu }}-\frac{\partial A_{\mu }}{\partial x^{\nu }}$.

미분형식으로 쓰면 식이 더 간단해진다. 전자기장 텐서 $F$는 반대칭 텐서이므로 2차 미분형식이고, 전자기 퍼텐셜 $A$는 벡터이므로 1차 미분형식이다. 따라서

$F=dA$

이게 된다. 여기서 $d$는 미분형식의 외미분(틀:Lang)이다.

전자기장 텐서 F_μν의 성분은 다음과 같다.

$F_{\mu \nu }=\left[\begin{array}{cccc}0& -E_x/c& -E_y/c& -E_z/c\\ E_x/c& 0& B_z& -B_y\\ E_y/c& -B_z& 0& B_x\\ E_z/c& B_y& -B_x& 0\end{array}\right]$

여기서,

E : 전기장,

B : 자기장,

c : 빛의 속도.

이다. (전자기장 텐서의 부호는 어떤 계량 텐서 부호수를 쓰는지에 따라 달라지는데, 여기서는 -+++를 사용하였다.)

텐서만을 사용하여 전자기장 텐서를 정의해보면 다음과 같이 정의된다.

$F_{𝐚𝐛}=t_{𝐚}\wedge E_{𝐛}-B_{𝐚𝐛}$

여기서

E_b : 전기장 1차 형식

B_ab : 자기장 2차 형식

t_a = ∇_a∧t : 시간의 4차원 공간에서의 외미분

참고 문헌

• 틀:서적 인용
• 틀:서적 인용
• 틀:서적 인용