재규격화군
틀:위키데이터 속성 추적 틀:양자장론 양자장론과 응집물질물리학에서 재규격화군(再規格化群, 틀:Lang, 약자 RG) 또는 되맞춤군은 주어진 계가 서로 다른 눈금에서 관측하였을 때 서로 다른 현상이 나타나는 정도를 나타내는 수학적 도구다.[1]틀:Rp 관찰하는 눈금이 달라지면서, 계의 각종 상수(결합 상수나 질량)가 유효적으로 변화한다. 이에 따라, 눈금에 따라 서로 다르게 보이는 유효 이론을 작성할 수 있다. 재규격화 변환은 가역변환이 아니므로 재규격화군은 수학적인 군이 아니라, 모노이드의 일종이다.[1]틀:Rp
전개
주행 결합 상수와 베타 함수
양자장론에서 유한한 관측 가능량을 계산하려면 이론을 재규격화하여야 하는데, 재규격화 방법은 임의의 에너지 눈금 에 의존한다. 이를 재규격화 눈금(틀:Lang)이라고 한다. 관측 가능량의 값들은 재규격화 눈금에 의존하지 않지만, 결합 상수는 직접적인 관측 가능량이 아니므로 사용하는 재규격화 눈금 에 따라 값이 바뀐다. 이 현상을 결합 상수의 주행(走行, 틀:Llang)이라고 한다.
결합 상수 의 주행은 일반적으로 다음과 같은 꼴이다.[1]틀:Rp
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여기서 함수 를 결합 상수 의 베타 함수(β函數, 틀:Llang)라고 한다. 즉, 결합 상수의 주행은 베타 함수를 통해 나타낼 수 있다. (이는 수학에서의 베타 함수과는 관계없는 값이다.)
마찬가지로, 일반적인 국소 연산자 의 재규격화 인자 도 다음과 같이 나타낼 수 있다.[1]틀:Rp
- .
여기서 함수 를 비정상 차원(非正常次元, 틀:Llang)이라고 한다.[1]틀:Rp
캘런-쥐만치크 방정식
상관 함수 또한 관측 가능량이 아니므로 재규격화 눈금에 의존한다. 이는 다음과 같은 캘런-쥐만치크 방정식(-方程式, 틀:Llang)으로 나타낼 수 있다.[1]틀:Rp[2] 재규격화 눈금 에서 개의 입자가 결합 상수 에 의존하여 상호 작용한다면, 이에 해당하는 상관 함수 은 다음과 같다.
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여기서 는 장의 비정상 차원이다. 만약 상관 함수가 여러 종의 장들을 포함한다면, 각 종마다 서로 다른 비정상 차원을 사용한다.
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마찬가지로, 상관 함수가 여러 개의 결합 상수에 의존한다면 각 결합 상수에 대한 베타 함수 항을 추가한다.
정확한 재규격화군 방정식
캘런-쥐만치크 방정식은 근사적이지만, 정확 재규격화군 방정식(exact renormalization group equation)도 존재한다.[3][4][5] 대표적인 예로 윌슨 ERGE와 폴친스키 ERGE가 있다.
역사
1951년에 스위스의 수학자이자 이론물리학자 에른스트 카를 게를라흐 슈튀켈베르크와 프랑스의 이론 리학자 앙드레 페테르만(틀:Llang)이 도입하였다.[6][7][8][9]
1954년에 머리 겔만과 프랜시스 유진 로(틀:Llang)는 재규격화군을 양자 전기역학에 대하여 적용하였고, 이로부터 기본 전하의 재규격화를 유도하였다.[10] 니콜라이 보골류보프(틀:Lang)와 드미트리 시르코프(틀:Lang)는 1950년대에 "재규격화군"이라는 용어와 결합 상수의 주행을 나타내는 베타 함수를 도입하였다.[8][11] (슈튀켈베르크와 페테르만은 "규격화군"(틀:Lang)이라는 용어를 사용하였다.)
캘런-쉬만치크 방정식은 미국의 물리학자 커티스 캘런[12]과 독일의 물리학자 쿠르트 쥐만치크[13][14] 가 독자적으로 발견하였다.
리오 카다노프[15]와 케네스 윌슨 등이 이를 개선하고 응집물질물리학에 대하여 응용하였다. 이 공로로 윌슨은 노벨 물리학상을 수상하였다.