자리스키 접공간

틀:위키데이터 속성 추적 대수기하학에서 자리스키 접공간(틀:Lang)은 미분기하학에서의 접공간의 개념을 대수다양체와 스킴에 대하여 일반화한 개념이다.

정의

$R$ 이 가환 국소환이라고 하자. 국소환은 유일한 극대 아이디얼 $m$ 을 가지고, 또한 $k = R / m$ 은 체를 이룬다. $m$ 은 아벨 군이고, 그 제곱 $m^{2}$ 도 아벨 군이므로, 몫군 $m / m^{2}$ 를 정의할 수 있다. 이는 $k$ 에 대한 벡터 공간임을 보일 수 있다. 국소환 $R$ 의 공변접공간(틀:Lang) $T_{R}^{*}$ 은 $k$ -벡터 공간 $T_{R}^{*} = m / m^{2}$ 이다. $R$ 의 접공간(틀:Lang)은 공변접공간의 쌍대 공간 $T_{R} = hom (T_{R}^{*}, k)$ 이다.

$X$ 가 국소환 달린 공간이라고 하자. 국소환 달린 공간의 줄기(틀:Lang)는 국소환이다. $x \in X$ 에서의 접공간 $T_{X, x}$ 는 $x$ 에서의 줄기의 접공간이다. 대수다양체와 스킴은 모두 국소환 달린 공간의 일종이므로, 그 접공간은 국소환 달린 공간으로서의 접공간이다.