유효반경

유효반경(有效半徑, effective radius. 기호 $R_e$)은 은하에서, 내부의 광도가 전체 광도의 절반이 되는 반지름이다. 이때 은하는 구대칭 모양이라고 가정한다. 적분식으로 서술하면,

$L_{total}=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}2\pi RI(R)dR$

$=2L_e=2\underset{0}{\overset{R_e}{\int }}2\pi RI(R)dR$

이 된다. 휘도에 대한 식으로 다시 쓰면 다음과 같이 서직 윤곽이 나온다.

$I(R)=I_e\exp [-k({\left(\frac{R}{R_e}\right)}^{\frac{1}{n}}-1)]$

이때 $I_e$는 $R=R_e$(i.e. 유효반경)일 때의 휘도이다.

타원은하의 경우

타원은하의 경우 $n=4$, $k=7.67$이다. 이 값을 대입하면 서직 윤곽이 드 보클레르 윤곽이 된다.

$I(R)=I_e\exp [-7.67({\left(\frac{R}{R_e}\right)}^{\frac{1}{4}}-1)]$

그리고 $R=0$(i.e. 은하의 중심)을 대입하면 ,

$I_0=I_e\cdot e^{7.67}\approx 2000\cdot I_e$

즉 타원은하 중심에서의 휘도 $I_0$은 유효반경에서의 휘도 $I_e$의 약 2000배이다.

그리고 유효반경 안의 평균휘도 ${⟨I⟩}_e=\frac{I_e}{\pi {R_e}^2}$임에 착상하여 맨 위의 광도식을 치환적분과 부분적분을 사용해 적절히 적분하면

${⟨I⟩}_e\approx 3.61I_e$

임도 알 수 있다.

같이 보기

• 표면밝기
• 서직 윤곽
• 드 보클레르 윤곽