원주율 미적분식

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미적분식

- 이용

$F(\omega )=ℱ\{f\}(\omega )=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(t)e^{-\mathrm{i}\omega t}\mathrm{d}t$.

- 적분형식

$f(z)=\frac{1}{2\pi \mathrm{i}}{\oint }_{\gamma }\frac{f(\zeta )}{\zeta -z}\mathrm{d}\zeta$.

  $\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-x^2}dx=\sqrt{\pi }$  =1.7724538509055160272981674833411451827975494561223871282138077898...

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-x^2}dx=\sqrt{\pi }$

$\underset{{ℝ}^2}{\int }{e}^{-|x{|}^2}\mathrm{d}x=\pi$$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{\mathrm{d}x}{1+x^2}=2\cdot \underset{-1}{\overset{1}{\int }}\frac{\mathrm{d}x}{1+x^2}=\pi$

  $\pi =2\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{\sin x}{x}\mathrm{d}x$ 

  $\pi =\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}$ 

  $\pi =2\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\sqrt{1-t^2}dt$ 

  $\pi =4\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dt}{1+t^2}$ 

 $\pi =2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}$ 틀:Sfn