완전 미분 방정식

틀:위키데이터 속성 추적 완전 미분 방정식(틀:Llang)은 물리학이나 공학에서 많이 사용되는 상미분 방정식의 한 형태이다.

정의

$u(x,y)$가 연속인 편도함수(continuous partial derivative)를 가질 때 u의 미분(differential)은

$du=\frac{\partial u}{\partial x}dx+\frac{\partial u}{\partial y}dy$

이다.

$u(x,y)=const.$일 때, $du=0$이므로,

$M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$

와 같이 표현할 수 있다.

위의 식이 완전미분방정식(exact differential equation)이 된다.