오일러 거듭제곱 합 추측

틀:위키데이터 속성 추적 수학에서 오일러 거듭제곱 합 추측(틀:Llang)은 페르마의 마지막 정리를 일반화하는 추측의 하나였으며, 거짓임이 증명되었다. 레온하르트 오일러가 1769년 제안했었다. 이는 1보다 큰 모든 정수 틀:Mvar과 틀:Mvar에 대해 틀:Mvar개의 양의 정수의 틀:Mvar번째 거듭제곱의 합이 그 자체로 틀:Mvar번째 거듭제곱이면 틀:Mvar은 틀:Mvar보다 크거나 같다는 추측이다.

$$a_1^k+a_2^k+\dots +a_n^k=b^k⟹n\ge k$$

이 추측은 페르마의 마지막 정리를 일반화하려는 시도이다. 특별한 경우로 틀:Math: if $a_1^k+a_2^k=b^k,$ 라면 틀:Math이 페르마의 마지막 정리에 해당한다.

이 추측은 틀:Math인 경우(페르마의 마지막 정리에서 세제곱인 경우)에는 성립하지만, 틀:Math와 틀:Math인 경우에는 반증되었다. 틀:Math인 경우에 이 추측이 실패하는지, 성립하는지는 알려지지 않았다.

일반화

틀:Math

틀:Math (플라토의 수 216)

틀:Math

틀:Math (R. Frye, 1988)

틀:Math (R. Norrie, 1911)

틀:Math

틀:Math (Lander & Parkin, 1966)

틀:Math (Lander, Parkin, Selfridge, smallest, 1967)

틀:Math (Sastry, 1934, third smallest)

틀:Math

틀:Math (M. Dodrill, 1999)틀:출처

틀:Math

틀:Math (S. Chase, 2000)틀:출처

외부 링크

• Tito Piezas III, A Collection of Algebraic Identities 틀:웹아카이브
• Jaroslaw Wroblewski, Equal Sums of Like Powers
• Ed Pegg Jr., Math Games, Power Sums
• James Waldby, A Table of Fifth Powers equal to a Fifth Power (2009)
• R. Gerbicz, J.-C. Meyrignac, U. Beckert, All solutions of the Diophantine equation a⁶ + b⁶ = c⁶ + d⁶ + e⁶ + f⁶ + g⁶ for a,b,c,d,e,f,g < 250000 found with a distributed Boinc project
• EulerNet: Computing Minimal Equal Sums Of Like Powers
• 틀:매스월드
• 틀:매스월드
• 틀:매스월드
• Euler's Conjecture at library.thinkquest.org
• A simple explanation of Euler's Conjecture at Maths Is Good For You!