오각수

수학에서 오각수(五角數, 틀:Llang)는 오각형을 사용하여 정의되는 다각수이다. 삼각수 및 정사각수와 달리, 오각수를 나타내는 공의 배열은 균일하지 않다.

정의

음이 아닌 정수 $n$ 에 대하여, $n$ 번째 오각수 $Pen (n)$ 는 다음과 같이 정의된다.

Pen (n) = \frac{n (3 n - 1)}{2} = \sum_{k = 1}^{n} (3 k - 2)

처음 몇 오각수는 다음과 같다.

0, 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, ... 틀:OEIS

n번째 오각수는 3n-1번째 삼각수의 틀:수직 분수과 같다.

오각수는 홀수-홀수-짝수-짝수의 순서로 이어지며, 1과 5를 빼고는 모두 합성수이다.

오각수는 오일러의 오각수 정리에도 등장한다.

모든 자연수는 최대 5개의 오각수의 합으로 표현할 수 있다. (다각수 정리)