역원

틀:위키데이터 속성 추적 틀:다른 뜻 설명 틀:다른 뜻 역원(逆元, 틀:Llang)이란 두 원소를 연산한 결과가 항등원일 때, 한 편에 대하여 다른 편을 이르는 말이다. 덧셈에서의 반수와 곱셈에서의 역수를 일반화한 개념이다.

정의

집합 $S$와 이항연산자 $*$에 대해, 만약 항등원 $e$가 존재한다고 할 때, $S$의 원소 $a$에 대해

$a*b=b*a=e$

를 만족하는 $S$의 원소 $b$가 유일하게 존재할 때, $b$를 $a$의 역원이라고 한다.

예

• 실수 집합 $ℝ$과 덧셈 연산자에 대해, 원소 $x$의 역원은 $-x$이다.
• $ℝ$에서 $0$을 제외한 집합과 곱셈 연산자에 대해, 원소 $x$의 역원은 $\frac{1}{x}$이다.

같이 보기

• 항등원
• 대수 구조
• 역행렬