아핀 좌표계

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틀:위키데이터 속성 추적 아핀 기하학에서 아핀 좌표계(틀:Llang)은 유한 차원 아핀 공간 속의 모든 점들을 스칼라 튜플에 일대일 대응시키는 방법이다. 수반되는 벡터 공간의 기저와 원점의 선택에 의하여 결정된다.

정의

체 $K$ 위의 유한 차원 아핀 공간 $A$ 의 유한 부분 집합 ${a_{0}, a_{1}, \dots, a_{d}} \subseteq A$ 가 다음 두 조건을 만족시키면, 이를 아핀 공간 $A$ 의 아핀 틀(틀:Llang)이라고 한다.

(아핀 독립) 즉, ${a_{0}, a_{1}, \dots, a_{d}}$ 로 생성되는 부분 아핀 공간의 차원은 $d$ 이다.
(아핀 생성) ${a_{0}, a_{1}, \dots, a_{d}}$ 로 생성되는 부분 아핀 공간은 $A$ 전체이다.

특히, 이 경우 $d$ 는 $A$ 의 차원이다.

체 $K$ 위의 유한 차원 아핀 공간 $A$ 의 아핀 틀 ${a_{0}, a_{1}, \dots, a_{d}} \subseteq A$ 가 주어졌다고 하자. 그렇다면,

{a_{1} - a_{0}, \dots, a_{d} - a_{0}}

은 평행 이동의 벡터 공간 $V (A)$ 의 기저를 이룬다. 즉, 임의의 점 $a \in A$ 에 대하여, 다음을 만족시키는 스칼라들 $λ_{1} (a), \dots, λ_{d} (a) \in K$ 가 존재한다.

a - a_{0} = \sum_{k = 1}^{d} λ_{k} (a) (a_{k} - a_{0})

이 경우 스칼라 튜플 $(λ_{1} (a), \dots, λ_{d} (a))$ 를 아핀 틀 ${a_{0}, a_{1}, \dots, a_{d}}$ 에 대한 점 $a$ 의 아핀 좌표(틀:Llang)라고 하며, 이렇게 정의된 전단사 아핀 변환

(λ_{1}, \dots, λ_{d}) : A \to K^{d}

를 아핀 틀 ${a_{0}, a_{1}, \dots, a_{d}}$ 에 대한 $A$ 위의 아핀 좌표계라고 한다.

참고 문헌

외부 링크

원본 주소 "https://ko.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=아핀_좌표계&oldid=6261"