십이각형

정12각형

기하학에서 십이각형은 변이 12개인 평면도형이다. 정십이각형의 한 내각의 크기는 150도이며, 전체 내각의 크기의 합은 1800도이다.

정십이각형의 넓이

• 한 변의 길이가 $a$일 때

$\begin{array}{cc}A& =3\cot \left(\frac{\pi }{12}\right)a^2=3(2+\sqrt{3})a^2\\ \end{array}$

• 반지름이 $R$인 원에 내접할 때

$A=6R^2\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)=3R^2$

• 반지름을 $r$인 원에 외접할 때

$\begin{array}{cc}A& =12\tan \left(\frac{\pi }{12}\right)r^2=12(2-\sqrt{3})r^2\\ \end{array}$

내각과 외각

• 내각의 크기: 150도
• 외각의 크기: 30도

작도 방법

정12각형은 작도가 가능하다. 작도 과정은 아래의 그림을 참고하라.

같이 보기

• 십이면체
• 십이각별