송이 분해 성질

틀:위키데이터 속성 추적 양자장론에서 송이 분해 성질(틀:Llang)은 양자장론의 국소성을 나타내는 성질이다.

정의

$A_i$ ($i\in I$)가 각각 어떤 영역에 국소화된 연산자라고 하자. 또한, $U(y)$가 공간꼴 벡터 $y\in {ℝ}^d$만큼의 병진 이동(translation)을 나타내는 유니터리 연산자라고 하자. 만약 $I=I_1\bigsqcup I_2$ (서로소 합집합)이고, $I_1$에 속한 연산자들을 병진 이동시킨다고 하자. 그렇다면, $I_1$에 속한 연산자들을 충분히 이동시킨다고 하면, $I_1$과 $I_2$에 속한 연산자들은 각각 독립적이게 된다. 구체적으로,

$\underset{|y|\to \mathrm{\infty }}{\lim }⟨A{\text{'}}_1\cdots A{\text{'}}_n⟩-⟨\prod _{i\in I_2}{A}_i⟩⟨\prod _{i\in I_1}U(a)A_i{U}^{-1}(a)⟩=0$

이다. 여기서 $⟨\cdots ⟩$은 진공 기댓값이고,

$A{\text{'}}_i=\{\begin{array}{cc}U(y)A_i{U}^{-1}(y)& i\in I_1\\ A_i& i\in I_2\end{array}$

이다.

송이 분해 성질은 국소적 양자장론에서 진공이 순수 상태일 때 성립한다. 만약 여러 개의 진공 상태들이 있고, 진공이 이러한 여러 진공 상태들의 상태 밀도로 나타내어진다면 이는 성립하지 않을 수 있다.

참고 문헌

• Weinberg, Quantum Theory of Fields, vol 2.