비틀림

틀:위키데이터 속성 추적 비틀림(torsion) 또는 비틂은 물체에 돌림힘이 재하되어 가해졌을 때 나타나는 (변형)상태이다. 비틀림은 비틀림 각($\varphi$) 또는 재축 방향 단위 길이 당 비틀림 각$(\theta \equiv \frac{d\varphi }{dx})$으로 측정되며, 비틀림으로 인하여 반지름 방향과 직각 방향으로 전단 응력이 발생하게 된다.

선형 탄성 재료로 된 단면 반지름 $r$, 극관성 모멘트 $I_p$인 원형 단면 봉이 돌림힘 $T$을 받을 때 발생하는 중심으로부터 반지름을 따라 잰 거리 $\rho$에 위치한 지점에서의 전단 응력은 다음과 같다.

$\tau =\frac{\rho }{r}{\tau }_{max}=\frac{T\rho }{I_p}$

재료의 전단 탄성 계수가 $G$이고, 부재의 길이가 $L$일 때, 비틀림 각은 다음과 같다.

${\varphi }_{}=\frac{TL}{G{I}_p}$

비틀림 상수

비틀림 각은 비틀림 상수 $J$를 도입하여 다음과 같이 나타낼 수도 있다.

${\varphi }_{}=\frac{TL}{GJ}$

여기서 비틀림 상수는 다음과 같이 주어진다.

• 중실원형단면의 지름 $d$($=2r$, $r$은 반지름)일 때,

$J=I_p=\frac{\pi }{2}{r}^4=\frac{\pi }{2}(\frac{d}{2}{)}^4=\frac{\pi }{32}{d}^4$

• 중공원환단면의 바깥쪽 지름 $d_o$, 안쪽 지름 $d_i$일 때,

$J=I_p=\frac{\pi }{32}(d_o^4-d_i^4)$

• 얇은 두께의 관의 벽면 평균 중심선의 길이 $L_m$, 벽면 중심선에 연한 벽면 두께 $t$, 벽면의 평균 중심선 안쪽의 면적 $A_m$일 때,

$J=\frac{4A_m^2}{\underset{0}{\overset{L_m}{\int }}\frac{ds}{t}}$

• 벽면 중심선에 연하여 두께가 일정한 경우

$J=\frac{4t{A}_m^2}{L_m}$

비틀림 변형 에너지

비틀림이 부재에 저장되는 탄성 변형 에너지는

$U=\frac{T^{2}L}{2GJ}$

같이 보기

• 돌림힘
• 단진동

참고 문헌

• Gere & Timoshenko (1997). Mechanics of Materials, 4th edition, PWS Publishing Company, pp. 187-241