민코프스키 정리

틀:위키데이터 속성 추적 수론에서 민코프스키 정리(틀:Llang)는 볼록집합이 어떤 격자점을 포함할 충분조건에 대한 정리다.

정의

격자 $L\subset {ℝ}^n$과 볼록집합 $S\subset {ℝ}^n$이 주어졌다고 하자. 또한, $S=-S$라고 하자 (즉, $S$는 원점에 대하여 대칭이다). 민코프스키 정리에 따르면, 만약

$\mathrm{vol}(S)>2^n\det L$

이라면 $S\cap L\ne \varnothing$이다. 즉, $S$는 적어도 하나의 격자점을 포함한다.

응용

민코프스키 정리는 수체의 유수(class number)에 대한 민코프스키 상계(Minkowski bound)의 증명에 등장한다. 이에 따라서 수체의 유수가 항상 유한함을 보일 수 있다.

또한, 민코프스키 정리는 라그랑주 네 제곱수 정리의 증명에도 등장한다.

역사

헤르만 민코프스키가 1896년 증명하였다.

같이 보기

• 픽 정리
• 디리클레 가역원 정리

각주

• 틀:서적 인용
• John Horton Conway, N. J. A. Sloane, Sphere Packings, Lattices and Groups, Springer-Verlag, NY, 3rd ed., 1998.
• Edmund Hlawka, Johannes Schoißengeier, Rudolf Taschner. Geometric and Analytic Number Theory. Universitext. Springer-Verlag, 1991.
• Wolfgang M. Schmidt.Diophantine approximations and Diophantine equations, Lecture Notes in Mathematics, Springer Verlag 2000.
• 틀:서적 인용
• Rolf Schneider, Convex bodies: the Brunn-Minkowski theory, Cambridge University Press, Cambridge, 1993.

외부 링크

• 틀:Springer
• 틀:플래닛매스